Город Капучиновск представляет собой квадрат, разбитый на 16 одинаковых по площади квадратных районов $(A1, \ldots , D4)$. Кофейня «Шоко-хауз» (ШХ) расположена в районе $B2$, а кофейня «Кофебакс» (КБ) - в квартале $D4$. В каждом районе живут ровно 120 человек, каждый из которых ежедневно пьет одну чашку кофе. Если в районе, где человек живет, есть кофейня, то он ходит в неё, а иначе выбирает ближайшую кофейню к дому. Если на одинаковом расстоянии от какого-то района расположено несколько кофеен, то жители этого района распределяются между ближайшими кофейнями поровну.

Из-за специфики системы улиц и заграждений в Капучиновске переход между соседними районами возможен только через середину границы между ними, то есть каждый житель города перемещается по нему как ладья по шахматной доске, измеряя при этом расстояния количеством переходов через границу района. Например, жителям района $A4$ нет разницы, в какую кофейню ходить - кратчайший путь до каждой занимает три перехода (пути показаны на рисунке).

Каждая кофейня получает прибыль в размере 1 доллар с каждой проданной чашки кофе.

а). [3 балла] Найдите значения прибыли, которую получают кофейни «Шоко-хауз» и «Кофебакс».
б). [5 баллов] Город Дабл-Капучиновск отличается от Капучиновска только тем, что он имеет форму квадрата $6\times 6$ (в нём 36 районов: $A1, ..., F6$). Кофейня «Шоко-хауз» расположена в квартале $C2$, «Кофебакс» в квартале $E5$. Фирма «Старладница» собирается построить кофейню в этом городе, при том что законодательство запрещает располагать кофейню в соседнем (по вертикали или горизонтали) районе с уже существующей. Где «Старладница» должна построить кофейню для получения максимальной прибыли, если она ожидает, что после этого будет конкурировать только с «Шоко-хаузом» и «Кофебаксом»?
в). [5 баллов] После того как «Старладница» построила свою кофейню в районе, определенном в пункте $\textbf{б)}$, на рынок решила зайти фирма «Суперчашка», которая также намерена построить кофейню в одном из районов города. Где ей следует это сделать, чтобы получить максимальную прибыль?
г). [7 баллов] Предположим, владелец «Старладницы» предвидел появление на рынке «Суперчашки» и выбирал место для своей кофейни с учетом наличия трёх конкурентов: «Шоко-хауза», «Кофебакса» и «Суперчашки». Как это повлияет на ответы пунктов $\textbf{б)}$ и $\textbf{в)}$?

Комментарии

а) Сначала надо рассчитать, сколько кварталов полностью "принадлежат" Шокохаузу. Это 8 кварталов. А Кофебаксу полностью "принадлежат" 3 квартала. Также от пяти кварталов расстояние до двух кофеен одинаковое, следовательно они будут разделены пополам.
Считаем :
1. 8*120+60*5=1260 - прибыль Шокохауза.
2. 3*120+60*5=660 - прибыль Кофебакса.
(см. рис.1 в прикрепленном файле)

б)

...
Картинки