Отельные угрозы

Если расширится только один отель, то его владелец получит выгоду в размере $2N\cdot 0{,}6P - C = 1{,}2P\cdot N - C$ у.е. (за счёт роста выручки от новых посетителей, но за вычетом затрат на строительство С), а у конкурента при этом выручка упадет за счет падения цены при неизменной вместимости отеля до $0{,}6P\cdot N$ у.е.
Если же обе гостиницы расширятся, вместимость вырастет, но за счёт дальнейшего падения цены и затрат на расширение выгода обоих в таком сценарии будет ниже, чем в предыдущем случае, выразим её как ($k\cdot P\cdot N-C$) у.е. Вообще, по условию точно рассчитать коэффициент $k$ нельзя, можно только сказать, что он меньше $0{,}6$ (иначе не будет иметь решения пункт b)). Но его размер не принципиален, главное, чтобы выгода от того, что расширятся оба, у Ротша была меньше, чем в случае, когда он не расширяется вообще и просто смотрит на расширение Рокфа, т.е. $P\cdot N \lt k\cdot P\cdot N-C \lt 0{,}6 P\cdot N$.

a. [3 балла] Рокф не поверил Ротшу, поскольку в том случае, когда оба расширяются, выгода Ротша будет меньше, чем если бы он ничего не строил и просто оставил бы Рокфа в покое $k\cdot P\cdot N-C \lt 0{,}6 P\cdot N$.

b. [4 балла] Тут важно, что в каждый момент времени участники оценивают свою выгоду от продолжения строительства. Уже потраченные средства в расчет приниматься не должны, они становятся «невозвратными», или «sunk», издержками. Выгода Ротша от продолжения работ, когда он только вырыл котлован, равна $k\cdot P\cdot N-C_1$, где $C_1$ – издержки, необходимые на завершение проекта. Судя по условию, на стадии котлована понесенные издержки малы, а оставшиеся – велики. Тогда $k\cdot P\cdot N-C_1$ все ещё меньше, чем $0{,}6P\cdot N$, и Ротш может просто оставить всё в таком недостроенном состоянии, и это будет экономически оправданно. Однако в тот момент, когда оставшиеся издержки будут равны разнице между $0{,}6P\cdot N$ и $k\cdot P\cdot N$, Ротшу становится безразлично, бросать строительство или достроить отель до конца и обрушить прибыль обоих магнатов. Как только он потратит на рубль больше, ему становится выгоднее завершить проект, чем бросить его. Рокф в этот момент понимает, что пора договариваться, ведь иначе Рокф не остановится по своей инициативе, он прошёл «точку невозврата».

c. [3 балла] Соглашение об остановке строительства выгоднее соблюдать, ведь если они договорятся, что получат по $P\cdot N,$ а если не договорятся, то обоим достроить выгоднее, чем быть отстающим (по п. b)), и в результате они получат не $P\cdot N,$ а меньше - по $k\cdot P\cdot N-C_1$.

Схема оценивания:

Пункт a

• «не поверил в серьезность» без дальнейших пояснений: 0 баллов
• «т.к. Ротшу это было невыгодно» без дальнейших пояснений или проводится сравнение выгоды Ротша с исходным состоянием, а не состоянием «ничего не делать и смотреть на расширение Рокфа»: $0{,}5$ балла

Примечание: очень многие ошибочно предполагали, что Ротшу не придется снижать цены и думали, что в случае расширения конкурента Ротш всё равно получит выручку $P\cdot N$, и сравнивали её с $0{,}9P\cdot N$. Если при этом чётко не прописывалось словами, что сравнение идёт с состоянием «не строить и смотреть», а упоминалась какая-то первоначальная прибыль или вообще ничего не упоминалось, то выставлялось 0,5 баллов.

• Указано, что выгода Ротша от расширения меньше, чем если бы он ничего не делал, при этом в расчетах допущены различные неточности и ошибки: 1 - 2 балла

Примечание: если считалось, что выручка Ротша не пострадает от действий Рокфа, но сравнивались правильные ситуации, выставлялся балл 1,5.

• Полностью приведено решение: 3 балла

Пункт b

• «до конца не верил в серьезность, а потом поверил» без дальнейших пояснений: 0 баллов
• «Из котлована можно построить что-то ещё» без дальнейших пояснений: 0,5 балла
• «Построить котлован в качестве угрозы менее невыгодно, чем ничего не делать» - 1 балл
• Есть пояснение, почему с определенного момента времени Ротшу выгоднее продолжать строительство, чем не продолжать, упомянуты невозвратные издержки: 3 балла
• Полностью приведено рассуждение из решения: 4 балла

Пункт c

• «Если он решит достроить, то и Рокф достроит» без дальнейших пояснений: 0,5 балла
• «Если он решит достроить, то и Рокф достроит , а это приведет к падению прибыли обоих» без пояснений, почему Рокф тоже достроит: 1 балл.
• Полностью приведено решение: 3 балла