Пользователь: 
Данил Фёдоровых

Кофейни в Капучиновске

Город Капучиновск представляет собой квадрат, разбитый на 16 одинаковых по площади квадратных районов $(A1, \ldots , D4)$. Кофейня «Шоко-хауз» (ШХ) расположена в районе $B2$, а кофейня «Кофебакс» (КБ) - в квартале $D4$. В каждом районе живут ровно 120 человек, каждый из которых ежедневно пьет одну чашку кофе. Если в районе, где человек живет, есть кофейня, то он ходит в неё, а иначе выбирает ближайшую кофейню к дому. Если на одинаковом расстоянии от какого-то района расположено несколько кофеен, то жители этого района распределяются между ближайшими кофейнями поровну.
В олимпиадах: 

Лапша

Поселки Чайка и Донской Лес расположены по соседству. Рынки лапши быстрого приготовления в этих поселках являются монопольными, функции годового спроса и годовых общих издержек представлены в таблице. Изначально фирмы, продающие товар на двух рынках, принадлежат разным владельцам и максимизируют каждая свою прибыль. Хоть лапша быстрого приготовления и производится по разным технологиям, ее качество абсолютно идентично вне зависимости от места производства.

Рациональные пингвины – 2

У императорских пингвинов яйца высиживают самцы. С началом антарктической зимы они получают яйца от самок и держат их между лап около двух месяцев, пока самки находятся в море. Эти два месяца самцы проводят в очень тяжелых условиях: температура может достигать −50 °C, а скорость ветра –– 200 км/ч.

Ностальгия

В маленьком поселке где-то в центральной России на берегу живописной реки одиноко стоит магазин, продающий только клюквенную настойку (других магазинов в поселке нет). Несмотря на то, что настойка особенно популярна в конце лета, годовой спрос на нее всегда равен $q_t=\max\{100-P_t; 0\}$, где $P_t$ – цена бутылки в году $t$, а $q_t$ – количество купленных бутылок в тысячах. Продавец настойки закупает ее у поставщика по цене $c=50$ рублей за бутылку и больше не несет никаких издержек.

Молодильные яблоки и натуральный налог

В Тридевятом царстве ежегодный спрос рядовых граждан на молодильные яблоки описывается функцией $Q_d=100–2P$, а ежегодное предложение яблок местными поставщиками — функцией $Q_s=2P–20$, где $Q$ — количество яблок в тоннах, а $P$ — цена тонны яблок в рублях.

Два завода и склад

Мистер Фейнман очень любит играть на барабанах. В преддверии барабанного фестиваля он решил продавать любимый музыкальный инструмент в своем городе. У Фейнмана есть два небольших заводика, а также склад, на котором уже лежат 5 барабанов. Город представляет собой отрезок длиной 20 км, расположение заводов (и функции издержек на них, рассчитанные в долларах) и склада на рисунке:

Экспонат

Алиса любит конфеты ($x_1$), печенье ($x_2$) и постимпрессионизм. Килограмм конфет стоит $p_1 =250$, а килограмм печенья стоит $p_2=110$.

Осторожный Кузьма

Депозит до востребования стабильно приносит Кузьме 10 % годовых. Сейчас на его счету находятся 1,5 миллиона рублей. Банк не накладывает никаких ограничений на снятие средств с депозита, ставка процента в любом случае остается неизменной.

Кузьма рассматривает возможность вложить деньги в более доходные, но и более рискованные финансовые инструменты. Он может купить акции компании-туроператора A или компании B, продающей зонтики, а также комбинировать эти варианты.

Все задачи этой олимпиады

ЗадачаБаллы
Закупка и налог30
Осторожный Кузьма30
Полдники30
Упрощёнка30

n-торговля

Рассмотрите мир, состоящий из $n$ стран. В стране с номером $i$ функция спроса на товар Х имеет вид $D_i(p_i)=\max\{100i-p_i; 0\}$, а функция предложения имеет вид $S_i(p_i)=ip_i$.
а) Найдите равновесные цены, если страны не торгуют друг с другом.