Кофейни в Капучиновске

Пункт а

Чтобы найти прибыль каждой кофейни, достаточно для каждого квартала города определить, где будут пить кофе его жители. Это можно сделать разными способами. Например, можно отметить на рисунке одним цветом все кварталы, жители которых ходят в одну кофейню. Делать это можно в следующей последовательности: сначала для каждой кофейни отметить её цветом все кварталы на расстоянии 1 от неё, затем на расстоянии 2 и т.д. Если в процессе такой разметки окажется, что какой-либо квартал находится на одинаковом расстоянии от обеих кофеен, следует отметить его третьим цветом. После того, как каждый квартал будет окрашен, останется только посчитать прибыли кофеен: 120 за каждый квартал, окрашенный в цвет этой кофейни, плюс $120/2=60$ за каждый квартал третьего цвета. В качестве проверки правильности ответа можно сложить прибыли обеих кофеен и проверить, равняется ли сумма $4\cdot 4\cdot 120=1920$ - общему числу жителей в городе.

Ответ: прибыль «Шоко-хауза» равна 1260, «Кофе-бакса» – 660.

Пункт б

Как и в предыдущем пункте, ответ можно получить разными способами. К примеру, можно снова отметить на схеме города расстояние от каждого квартала до ближайшей уже построенной кофейни, отдельно отметив кварталы, где строительство невозможно. Глядя на такую карту, можно попытаться угадать, где следует построить новую кофейню: логично предположить, что ее выгоднее строить в той части города, жителям которой приходится дальше всех ходить за кофе. Строить кофейню следует так, чтобы в нее ходило как можно больше людей: не только из тех кварталов, до которых в «Старладницу» ходить ближе всего, но и из тех, откуда после ее открытия будет одинаково близко ходить в несколько кофеен. В данном случае наиболее оптимальным кварталом для открытия кофейни является C4 – это можно проверить, сравнив прибыли «Старладницы» в случае открытия в C4 и в любом близлежащем квартале. Расчёты приведены в таблице:

	A	B	C	D	E	F
1	720	600	600	780	720	600
2	720	600	660	660	720	600
3	1080	1200	1260	1200	1020	780
4	1080	1200	1440	1320	960	780
5	960	960	1260	1200	960	480
6	840	840	1020	900	600	600

Ответ: «Старладница» должна открыть кофейню в квартале C4.

Пункт в

Аналогично предыдущему пункту, можно нарисовать такую же карту с учетом трёх построенных кофеен, а затем таким же образом определить наиболее прибыльное местоположение. Расчёты также приведены в таблице:

	A	B	C	D	E	F
1	480	440	600	760	720	600
2	480	440	660	640	720	600
3	840	840	480	900	960	760
4	820	840	700	480	700	720
5	720	680	720	580	540	480
6	580	540	660	660	420	420

Ответ: «Суперчашке» следует открыть кофейню в квартале E3.

Пункт г

Никак не повлияет. В условиях предыдущего пункта каждая из двух вошедших на рынок кофеен обслуживает свои кварталы: «Старладница» – юго-запад города, а «Суперчашка» – северо-восток. При этом нет ни одного квартала, жители которого ходили бы в обе эти кофейни. Иными словами, «Старладница» и «Суперчашка» напрямую не конкурируют друг с другом. В такой ситуации перемещение «Старладницы» приведет лишь к снижению ее прибыли, поэтому она останется в квартале C4. Тогда «Суперчашка» выберет то же самое местоположение, что и в пункте В): E3.

Ответ: Никак не повлияет. «Старладница» как и в пункте б) откроет кофейню в квартале C4, а «Суперчашка» - в E3.

Схема оценивания:

Во всех пунктах баллы за обоснование могут быть снижены в зависимости от степени раскрытия аргументов.

a) 2 балла за верно найденную прибыль любой одной кофейни. 1 балл за верно найденную прибыль оставшейся кофейни. Всего 3 балла.
б) 3 балла за полное и логически верное обоснование расположения Старладницы. 2 балла за верный ответ. Всего 5 баллов.
в) 3 балла за полное и логически верное обоснование расположения Суперчашки. 2 балла за верный ответ. Всего 5 баллов.
г) 4 балла за полное и логически правильное обоснование ответа. 3 балла за верный ответ. Всего 7 баллов. За ответ, в котором было явно указано расположение только одной кофейни, выставлялось 2 из 3 баллов. За ответ «расположение кофеен не изменится» при неверных ответах на пункты б) и/или в) выставлялось 1 или 2 балла из 3.