То растет, то падает

Если функции спроса обеих групп линейны, то рыночная функция спроса является кусочно-линейной функцией. Будем называть группу с более высокой максимальной ценой спроса «первой», а другую группу — «второй».
Обозначим максимальные цены спроса и величины спроса двух групп за $P_1^{max}$ , $P_2^{max}$, $Q_1^{max}$, $Q_2^{max}$ соответственно.
Из поведения выручки ясно, что сначала рыночный спрос эластичен, затем неэластичен, затем снова эластичен, и наконец, снова неэластичен. При движении вдоль обычной линейной кривой спроса характер эластичности спроса может измениться максимум один раз. Значит, ситуация, описанная в условии, возможна, только когда на первых двух участках (вплоть до цены 8) мы двигаемся по «верхнему» отрезку суммарного спроса, а на вторых двух — «по нижнему». Значит, излом кривой рыночного спроса происходит при цене 8: $P_2^{max}=8$
Отсюда же ясно, что Q=10 и P=6 соответствуют двум точкам единичной эластичности рыночного спроса. Поскольку при Q=10 потребляет только одна группа, то это и точка единичной эластичности ее спроса. Ее спрос линеен, и потому ее максимальная величина спроса $Q_1^{max}=Q_1^d(0)$ ровно вдвое больше, чем величина спроса в точке единичной эластичности, то есть $Q_1^{max}=20$ .
Поскольку $Q_1^{max}+Q_2^{max}=36$ , то $Q_2^{max}=16$. Теперь мы знаем, что $P_2^{max}=8$ и $Q_2^{max}=16$ , и поэтому (по двум точкам) можем легко восстановить функцию спроса второй группы: .$Q_2=16-2P$
P=6 — это точка единичной эластичности суммарного спроса на участке, когда потребляют обе группы. Объем суммарного спроса в этой точке вдвое меньше, чем максимальный объем суммарного спроса, и потому он равен 36/2=18 . Зная две точки на этом участке спроса (Q=36, P=0) и (Q=18, P=6) , восстанавливаем его уравнение: .$Q_{рын}(P)=36-3P$
Теперь функцию спроса первой группы можно получить, просто вычитая из рыночного спроса спрос второй группы: .$Q_1(P)=Q_{рын}(P)-Q_2(P)=20-P$