Величина спроса

  1. Функция спроса описывается уравнением $Q=100-5P$; найдите величину спроса при $P=5$, $P=15$, $P=20$, $P=25$.
  2. По цене, равной 10 долларов за единицу товара, потребители захотят купить 15 единиц товара, при цене в 20 долларов - 10 единиц; спрос описывается линейной функцией. Сколько потребители захотят приобрести при цене 5 долларов? 30? Найдите цену проса при $Q=5$, $Q=7$.
  3. Спрос задан функцией $Q=\dfrac{100}{P}$. Найти величину спроса при цене, равной 5, 25, 50; цену спроса при количестве 5; 20; 100 единиц товара.

Сложение спроса

Первая группа покупателей готова приобрести 1 единицу некоторого товара при цене, равной 16 долларов, вторая группа при цене, равной 6. При цене, равной 0, обе группы готовы вместе купить 12 единиц товара, а при цене 4 доллара - 7 единиц. Найдите индивидуальные функции спроса двух групп покупателей.

Найдите рыночный спрос:

Авиакомпании

Каждая из двух компаний делает только один рейс в день. При прочих равных условиях утренние рейсы пользуются большим спросом и позволяют установить более высокую цену. Объясните, почему различаются цены, когда авиакомпании летают в одинаковое и в разное время суток. Допустим, что обе фирмы не координируют своих действий. На основе данных о прибылях двух фирм в зависимости от времени рейсов предложите время рейса для компании Аэрофлот. Какое время полета изберет в этом случае компания S7 Сибирь? И какую прибыль она получит?

Оптимизация функции в целых числах без использования производной

Найдите наибольшее/наименьшее значение функции $x \in \mathbb Z$

$y=-2x^2+20x+10$ при $x \in \mathbb Z$

$y=-50250x^2+120600x+112632$ при $x \in \mathbb Z$

$y=(15-x)(x-8)-100500$ при $х \in \mathbb Z$

$f(x)=-2x^2 + 20x +10$ при $x \in \mathbb Z\cap(5;10]$.

Найдите номер наибольшего члена последовательности $y_n={n^{10}}/{2^n}$

Поиск точек условного экстремума функции без использования производной

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на указанных промежутках:

$y=3x-1$ на отрезке $[-1;2]$

$y=x^2-3x$ на отрезке $[-3;0]$

$y=x^2-8x+64$ на отрезке $[-16;-4]$

$y=2x^2+2x+10$ на отрезке $[-5;0]$.

$y=2x^2 + 2x +10$ на отрезке $[-1;3]$

$y=|x^2-3x+2|$ на отрезке $[-10;10]$

Покажите, что наименьшего значения функции $y=2x^2 + 2x +10$ на множестве $(-0,5;0]$ не существует

Поиск точек безусловного экстремума функции без использования производной

Найдите наибольшее/наименьшее значение следующих функций:

$y=x^2+x-1$

$y=x-x^2+1$

$y=7x^2+28x+12\pi$

$y=\sqrt {3}x^2-2\sqrt{3}x+18\sqrt{3}$

$y=-e^2x^2+18ex+27e$

Налоговая бесконечность

Два экономиста претендуют на место в министерстве экономики в первой в мире стране с бесконечно делимой валютой. Чтобы получить желаемое место, нужно предложить систему налогообложения, которая принесет наибольший доход в бюджет. Облагать налогом предлагается максимизирующего прибыль монополиста, функция спроса на товар которого: Q=30-2p, а издержки на производство Q единиц продукции: TC=0.5Q^2+9Q+1. Так как экономисты пока неопытны, им не разрешают устанавливать размер налога более 1 денежной единицы на единицу продукции.

Алиса спасает Чеширского Кота

Once upon a time злая королева Червей схватила всеми любимого Чеширского кота и приказала посадить его в темницу. Его верная подруга Алиса тут же пришла к королеве и попросила отпустить его, на что получила ответ: "Хорошо, я отпущу его, как только ты принесешь мне 500 золотых монет". Как достать такие деньги? Единственное, что умела делать Алиса - это печенье с шоколадными крошками.

Once upon a time

Немного нестандартная задача, но зато заставляет использовать ваше воображение.

Все на благо потребителей

Спрос и предложение на рынке заданы функциями $Q=100-2P$ и $Q=-20+P$. Правительство считает, что цены слишком высокие, и хочет помочь потребителям, но понимает, что не следует вводить потолок цен (Почему?), а на субсидии в бюджете нет денег. Была придумана новая супер-политика "отнять и поделить": ввести потоварный налог 5 на производителей, а на вырученные деньги помочь потребителям -- ввести для них потоварную субсидию того же размера.