Можно решить без знания производной

Рассмотрите следующую модель рецессионой экономики.
$\bullet$ Численность экономически активного населения страны (так называемых работников) составляет $1$ миллион человек и не меняется.
$\bullet$ В конце нулевого месяца ($t=0$) безработица находится на своём естественном уровне, равном $u^\ast=5\%$. Естественный уровень безработицы не меняется.

Сотовые операторы Монолайн и Гигафон борются за абонентов города N, численность которых всего $200$ тысяч. Если в течение года ни Монолайн, ни Гигафон не устраивают в городе рекламных компаний, то каждый оператор получает $50\%$ рынка. Такая же ситуация складывается, когда оба оператора проводят рекламные компании. Если же только один из операторов рекламирует свои услуги, то ему достаются $75\%$ всех абонентов города, в то время как его конкуренту – оставшиеся $25\%$. Обычные операционные затраты каждого оператора в городе N составляют $500$ млн рублей в год.

Вы написали книгу и желаете на ней заработать. План в том, чтобы продавать по цене $p$ доступ к электронной версии книги через специально созданный сайт. Фиксированные затраты на разработку сайта равны $F$. Посетители попадают на сайт, кликая на контекстную рекламу, размещённую Google на других страницах Интернета. За каждый клик вы должны заплатить Google цену $c$. Всего в рекламу вы инвестируете сумму $I$. Обозначим уровень конверсии сайта через $\alpha$, $0\leq \alpha\leq 1$.

Рассмотрим множество наборов $(x,y,z)$, где $x$, $y$ и $z$ – количества благ X, Y и Z соответственно. Также рассмотрим множество функций полезности $u=P(x,y,z)$, являющихся многочленами от переменных $x$, $y$ и $z$. Пусть о предпочтениях некоторого индивида известно, что $$(2,1,1)\prec(0,2,2)\prec(2,0,2)\prec(2,2,0)\prec(2,2,2).$$ Можно ли такие предпочтения представить (репрезентировать) с помощью функции полезности, являющейся многочленом...
(a) ...первой степени: $\text{deg} P(x,y,z) = 1$?

Гудвин, Великий и Ужасный осуществляет контроль за денежной массой Волшебной страны посредством изменения её денежной базы. Суммарно жители Волшебной страны держат на руках (в виде наличности) $1/3$ всех денег, а остальные $2/3$ хранят на вкладах; норма обязательного резервирования равна $20\%$, избыточные резервы составляют $5\%$ от суммарных депозитов; скорость обращения денег в Волшебной стране не меняется веками. Гудвин, Великий и Ужасный анонсировал, что в течение года будет напечатано столько денег, что в итоге денежная база вырастет на $8\%$.

Население города Москва составляет 12 млн человек (из них трудоустроены 50%), население города Кызыл – 120 тысяч (трудоустроено 25%). Средняя зарплата работника в Москве равна 100 тыс. рублей, в Кызыле – 40 тыс. рублей. Стоимость жизни в Москве примерно на 25% больше, чем в Кызыле. (Все величины округлены, но имеют верный порядок.) На сколько процентов уровень жизни (средние доходы) в Москве больше чем в Кызыле?

Обезьянки-капуцины Альфред и Брюс участвуют в эксперименте Института экономических исследований Готэм-Сити. Экспериментатор помещает обоих капуцинов в клетку и каждому даёт по одной виноградине. Затем экспериментатор садится рядом с клеткой и каждые пять минут подкладывает в неё по одной виноградине: всего ещё $N$ штук. При этом обезьянки не знают, сколько всего виноградин принесёт экспериментатор.

Согласно действующей в России упрощённой системе налогообложения (УСН), индивидуальные предприниматели (ИП) могут выбрать для своего бизнеса одну из двух схем налогообложения. Схема “налог на доход” предполагает, что в качестве налога уплачивается доля $t_{TR}=6\%$ от доходов предпринимателя. Схема “налог на прибыль” означает, что налог составляет $t_\pi=15\%$ от его прибыли до налогообложения. Предприниматели максимизируют прибыль своего бизнеса после налогообложения.

Андрюша пообещал русалке, что в декабре привезет ей клубнику, но обнаружил, что у него совсем нет денег ни на то, чтобы ее произвести, ни на то, чтобы купить. Однако у Андрюши есть хороший друг, у которого много денег, а также много заводов, и он великодушно подарил Андрюше завод по производству грусти «Море волнуется раз» с функцией издержек $TC=Q^2$. Также Андрюшин друг готов продать сколько угодно заводов «Море волнуется два», «Море волнуется три» и т.д. каждый за фиксированную сумму S. Однако у этих заводов функции издержек уже будут $2Q^2$, $3Q^2$ и т.д.

Предположим есть корпорация Rogas and Kopyts inc., она владеет 8-ю заводами с издержками $TC(q) = q^2 + 4$, если завод не производит продукцию, то издержки равны $0$. Внутренний спрос на продукцию описывается функцией $Q_{d} = 18 - P$.

1. Сколько будет производить фирма? Чему будет равна ее прибыль?