Можно решить без знания производной

В городе Кин-дза-дза на своем пепелаце развозит жителей города единственный на рынке таксист Вазген. Город поделен на 9 районов (с номерами 1-9 соответственно), в каждом из районов 1-8 живет по одному пацаку, каждому из которых необходимо совершить ровно одну поездку в один из прилежащих районов. Пацак из i-ого района зарабатывает i денежных единиц, и готов их все потратить на такси.

Фирма «Рассвет» занимается изготовлением керамической посуды на заказ. За $2020$ г. фирма произвела и реализовала $10 000$ ед. изделий. Известно, что затраты на производство всего объема продукции составили: на аренду помещений мастерской $–$ $1 600 000$ руб., на оплату труда управленческого персонала $–$ $1 000 000$ руб., на аренду оборудования $–$ $350 000$ руб., расходы на рекламу $–$ $400 000$ руб. Переменные затраты на единицу изделия составили $40\%$ от цены. По итогам $2020$ г. фирма получила финансовый результат в размере $10 000 000$ руб.
Определите:

Динамично развивающаяся фирма по производству электрокаров нового поколения «E-car» приобрела постепенно затухающий завод «БензГазТрактор». До заключения этой сделки производительность труда в «E-car» составляла $400$ тыс. руб. в год, а на покупаемом старом заводе $–$ $100$ тыс. руб. После покупки завода производительность труда в обновленной фирме «E-car» составила $425$ тыс. руб.

Спрос на товар $X$ со стороны конечных потребителей определяется как $q_{d} = 20 - p$, а производится этот товар единственным производителем, затраты которого на создание единицы готовой продукции равны $4$ д.е. Производитель продаёт продукцию не напрямую потребителям, а дистрибьютору, который в свою очередь перепродаёт продукцию потребителям. Дистрибьютор не несёт никаких дополнительных издержек, связанных с перепродажей: все его издержки $–$ это расходы на закупку продукции у производителя.

Две страны $–$ $A$ и $B$ $–$ имеют общую валюту и ведут международную торговлю исключительно друг с другом. Частный сектор в странах идентичен: и в стране $A$, и в стране $B$ потребители расходуют ровно половину своего дохода и сверху этого ещё $10$ д.е., составляющих автономное потребление; инвестиции в каждой из стран равны $50$ д.е. Государственные закупки в странах составляют соответственно $G_{A}$ и $G_{B}$ д.е.; в целях упрощения предположим, что налоги и трансферты отсутствуют. Известно, что страна $A$ тратит на импортную продукцию (т.е.

В регионе $X$ присутствуют два предприятия (Альфа и Бета), каждое из которых производит готовую продукцию исключительно с помощью труда: каждая единица труда может произвести одну единицу продукции в фирме Альфа либо две единицы продукции в фирме Бета. На рынках конечной продукции обе фирмы являются монополистами, при этом спрос на продукцию фирм определяется как $\alpha = 30 - p_{\alpha}$ и $\beta = 40 - p_{\beta}$ соответственно. В то же время, на региональном рынке труда фирмы действуют как совершенные конкуренты, полагая, что никак не могут влиять на заработную плату.

Жителей города Сиград можно разделить на $N$ равных по численности групп так, чтобы в каждой группе у всех был равный доход. При этом люди из разных групп тоже могут получать одинаковый доход. Известно, что самая бедная группа жителей получает $10\%$ доходов всего населения, а самая богатая $–$ $30\%$. При каком $N$ минимально возможное значение коэффициента Джини в городе Сиград будет минимальным? Найдите это значение.

Кузнец Вакула из Дакиньки после первой удачной сделки решил создать собственный бизнес по обувному ритейлу. Осталось выбрать одну из альтернатив (совмещать нельзя): продавать отечественные лапти или поставлять модные черевички из-за границы. Конкуренция на рынке лаптей значительная, поэтому Вакуле остаётся только продавать свои лапти по рыночной цене $20$ рублей. Издержки его при этом составят $TC = 2Q^2 + 4Q + 30$ рублей за $Q$ пар обуви. Рынок заморских черевичек новый для Дакиньки, Вакула может стать первым и уникальным поставщиком.

Московский таксист Василий ежедневно выбирает себе количество рабочих часов $h \geq 0$. Почасовая ставка заработной платы Василия составляет $w$ рублей. Чем дольше рабочий день, тем сильнее устаёт таксист, поэтому издержки на работу в течение $h$ часов для него составляют $2h^2$. Выходя на работу, Василий рассчитывает заработать за день сумму $1600$ рублей, которая является для него точкой отсчёта: он сильно расстраивается, если у него не получается заработать ожидаемую сумму за день. Таким образом, функция полезности Василия имеет

Фирма «Карамелька» является монополистом на рынке конфет. Спрос на конфеты предъявляют $20$ потребителей. Покупка $q$ кг конфет по цене $P$ приносит каждому потребителю удовольствие в размере $U = 10q - P^2q^2$. Потребитель максимизирует удовольствие. Если потребителю безразлично, покупать или нет, он предпочтёт купить товар. Издержки монополиста составляют $TC = 5Q + 1$. Какую цену на свою продукцию должна установить «Карамелька»? Какое количество она произведёт?