Задача про пиратов

Пусть $q_s$ — количество джина, которое Джим производит для себя, а $q_m$ — для продажи на рынок. Тогда $Q = q_s + q_m$, $\operatorname{TC} = (q_s + q_m )^2$. Поскольку выручку он получает только от тех единиц продукции, которые проданы на рынок, $\operatorname{TR} = 28q_m$. Так как всю прибыль он тратит на производство для себя, выполняется: $28q_m - (q_s + q_m )^2 = 0$. При этом условии Джим максимизирует $q_s$:

\begin{gather} 28q_m = (q_s + q_m )^2 \\ q_s + q_m = \sqrt {28q_m } \\ q_s = \sqrt {28q_m } - q_m \\ q'_s = \frac{{\sqrt {28} }}{{2\sqrt {q_m } }} - 1 = 0\end{gather}

Отсюда $q_m = 7$, $q_s = \sqrt {28\cdot7} - 7 = 7$ — Джим выпивает за вечер 7 пинт джина.

Одна порция коктейля, включающая полпинты джина и треть пинты рома, стоит Рону $\frac{1}{2}\cdot 28 + \frac{1}{3}\cdot 18=20$ гульденов. Значит, на свои 220 гульденов он сможет купить ингредиентов и приготовить 11 порций коктейля, то есть выпить $\frac{11}{3}$ пинт рома и $\frac{11}{2}$ пинт джина.