Задача

В олимпиадах

Заключительный этап ВОШ - 2018

Раздел

Баллы

6

Темы

Сложность

0
Голосов еще нет
29.04.2018, 20:54 (Алёна Захарова)
29.04.2018, 20:59


(0)
На некотором рынке функция предложения линейна и имеет положительный наклон. Функция спроса строго убывает, но не известно, линейна она или нет.
Стремясь поддержать производителя и одновременно добиться снижения цен для потребителей, государство собирается ввести на данном рынке субсидию. Рассматриваются два варианта:
(1) Ввести потоварную субсидию в размере $x$ ден. ед. за каждую купленную единицу, где $x$ составляет 20 % первоначальной равновесной цены.
(2) Ввести процентную субсидию в размере 20 % цены производителя. Иными если в равновесии цена, которую производитель получает за единицу товара с учетом субсидии, будет равна $P_s$, то потребитель будет платить только $P_d = 0,8P_s$.
Считайте, что во всех случаях цена потребителя после введения субсидии положительна.
а) (4 балла) Пусть $\alpha$ — процентное снижение цены, уплачиваемой потребителем, в случае введения субсидии по схеме (1); $\beta$ — в случае введения субсидии по схеме (2). Сравните между собой три числа:$ \alpha$, $\beta$ и 20 %.
б) (2 балла) При введении какой из двух мер расходы государства на субсидию будут больше?