На сайте | Хорошие задачи | Новые задачи | Рекомендуемая литература
Искать задачи по темам | по авторам | по всем параметрам
Хорошие задачи
Здесь размещаются задачи, проверенные администраторами сайта.
Агент 003 и его отрицательная прибыль
ООО "Агент 003" продаёт бесконечно делимые шпионские услуги. Дневная прибыль фирмы в зависимости от объёма выпуска Q и от дня недели t задаётся функцией

Найдите все дни недели, в которые максимальная прибыль фирмы отрицательна.
Автор: Григорий Хацевич
Поиграем в экономику
Робинзон Крузо в одиночку живёт на острове, питаясь рыбой и крокодилами собственного производства. Если отложить рыбу по горизонтальной оси, а крокодилов – по вертикальной, то производство (оно же потребление) в прошлом году показано точкой A. Производство/потребление в текущем году – точка B, которая пока что отсутствует на рисунке.

Автор: Григорий Хацевич
Динамическая несостоятельность
Студент экономического факультета Джон Постпоунер, проснувшись в понедельник утром, вспомнил о том, что на этой неделе приглашённый профессор прочтёт экспресс-курс лекций на тему "Динамическая несостоятельность". Лекции ужасно скучные, однако, в соответствии с правилами факультета, Джон обязан посетить хотя бы одну из них. Всего будет три лекции: в понедельник, во вторник и в среду.
Темы: потребитель и спрос, микроэкономика, экзотические задачиАвтор: Григорий Хацевич
P=MR
P(Q) – обратная функция спроса на продукцию монополиста. В интервале (0;100) эта функция гладкая и строго убывающая. (Гладкой, или непрерывно дифференцируемой, называется функция, имеющая не абы какую, а непрерывную производную, то есть производную, которая является непрерывной функцией). Известно, что P(50)=MR(50). Предельные издержки равны c при любом объёме выпуска.
Докажите, что в интервале (0;100) существует Q, которое не может быть оптимальным ни при каком значении c.
Автор: Григорий Хацевич
Алгебра рентабельности
Известно, что рентабельность совершенно конкурентной фирмы «Эйлер, Бернулли и партнеры» при каждом объеме выпуска можно посчитать по формуле
, где
– рентабельность (в долях),
– выпуск (в тыс. шт.). Определите:
- Максимально возможную рентабельность фирмы;
- Рентабельность фирмы в точке оптимума.
Маржинальный анализ во всей красе
Спрос на продукцию монополиста внутри страны задан функцией
, где
– цена на внутреннем рынке. Функция издержек монополиста имеет вид:
. Монополист может продавать свою продукцию как на внутреннем рынке, так и на конкурентном рынке за рубежом по цене
. Монополист выбирает объем производства и объёмы продаж на двух рынках, максимизирующие его прибыль.
(а) Докажите, что совокупный объем продаж монополиста при любой цене на зарубежном рынке не может быть равным нулю.
Автор: [неизвестный автор]
Разноцветные издержки

Товарищество на вере "Гувнотые еноты" выживает в условиях финансового кризиса, сочиняя бесконечно делимые анаграммы. У каждого енота своя функция издержек; все они втроём изображены на рисунке.
Когда еноты хотят произвести Q единиц продукции, они распределяют работу между собой так, чтобы минимизировать суммарные издержки. Так получается функция суммарных издержек
.
Изобразите на данном рисунке функцию
как можно более точно.
Обратная функция предложения
Издержки конкурентной фирмы задаются многочленом 33-й степени. Известно, что при Q=5 AVC достигает строгого локального минимума. Найдите множество всех функций f, таких что f является обратной функцией предложения данной фирмы, а отрезок [4;6] является подмножеством её области определения.
Темы: производитель и рынки, микроэкономика, совершенная конкуренцияАвтор: Григорий Хацевич
MC+глазомер=AVC
Эмиль Флэхенмессер недавно закончил третий класс. Больше всего ему нравится решать задачи по математике, а среди них – задачи на сравнение площадей фигур. Эмиль прорешал сотни таких задач и так натренировал свой глазомер, что теперь ему достаточно просто взглянуть на две непересекающихся фигуры, как он безошибочно определит, площадь какой из них больше.
Как Эмиль может использовать своё умение, чтобы, имея график MC, построить график AVC?
Темы: производитель и рынки, микроэкономика, издержкиЛишь первое место имеет значение
В муниципалитете на повестку дня был поставлен вопрос о том, какую часть средств местного бюджета следует направить на развитие спорта. От депутатов поступило три предложения: (1) сохранить прежний объем финансирования, (2) увеличить финансирование на 20%, (3) увеличить финансирование на 50%. В местной думе всего 7 депутатов. В соответствии с существующей процедурой решение принимается так: каждый из депутатов ранжирует поступившие предложения в порядке убывания предпочтительности.
Темы: экзотические задачиПлата за вход в Диснейленд
Месячный бюджет развлечений Саши составляет 100 долларов. Он тратит эти деньги на ежемесячный поход в «Диснейленд» и на прочие развлечения (кино, театр, мороженое и т. д.). Удовольствие Саши может быть описано следующей зависимостью:
, где
– количество посещенных аттракционов в Диснейленде, а
– расходы (в долларах) на остальные развлечения. «Диснейленд» взимает плату за вход в парк в размере
долларов, каждый аттракцион оплачивается отдельно в размере 1 доллар за одно посещение.
Прямая пропорциональность
Пусть спрос на товар X не остается неизменным, а растет год от года с постоянным темпом
, т.е. спрос в период
имеет вид
, где
– функция спроса начального (нулевого) периода, причем эта функция убывает по цене и порождает убывающую функцию предельной выручки. Предположим, что средние издержки производства товара не меняются со временем, не зависят от объема продаж и равны
, причем
.
Непрерывность под прямым углом
Казалось бы, только ленивый не научился находить оптимальный выпуск, когда даны графики MR и MC, как бы замысловато они ни выглядели. Ведь мы сталкивались с этим не раз: то у нас MC напоминает горный пейзаж, то MR мы собираем с внутреннего и внешнего рынков сразу. Но жизнь преподносит новые сюрпризы и загадки.
Темы: потребитель и спрос, производитель и рынки, микроэкономика, монополияНеравенство доходов в Округе
В некотором Округе кривая Лоренца задается уравнением
.
а) Какой долей совокупного дохода Округа обладают 60% беднейших? 20% богатейших?
б) Рассчитайте коэффициент Джини.
Четыре вопроса про монополию
Спрос на продукцию монополиста задаётся невозрастающей функцией. Может ли рост спроса привести:
а) к увеличению и выпуска, и цены;
б) к уменьшению и выпуска, и цены;
в) к уменьшению выпуска и увеличению цены;
г) к увеличению выпуска и уменьшению цены?
Для каждого из пунктов приведите пример, если считаете, что соответствующее поведение монополиста возможно; в противном случае докажите, что такое поведение невозможно.
Темы: производитель и рынки, микроэкономика, монополияБольшая красная кнопка
Набегавшись за прошедшие два тайма, футболист Петя решил утолить жажду. В автомате рядом с футбольной площадкой продаются два его любимых напитка – сок и кола. Можно заказывать любое число (не обязательно целое) стаканов сока и колы по цене 1 рубль за стакан любого напитка. Покупая колу, можно нажать на большую красную кнопку: тогда стакан колы будет стоить всего 0,5 рубля, но при этом необходимо заказать не менее 4 стаканов колы.
Темы: потребитель и спрос, микроэкономикаТригоноляндия - 2, или Хорошее отношение к лошадям
В результате вооружённого переворота в стране Тригоноляндии к власти пришёл король Филипп I. Сосредоточив в своих руках все инструменты фискальной и монетарной политики, Филипп решил как можно быстрее определиться с целевыми показателями инфляции и безработицы, чтобы начать действовать.
Темы: экзотические задачиТригоноляндия
Экономика Тригоноляндии, получившей независимость после обращения президента к нации в новогоднюю полночь с наступлением XXI века (т. е. 31 декабря 2000 года), развивается по кривой
, где
— количество лет, прошедших с момента получения независимости (например, в 2007 году было
), а
— реальный ВВП, млрд. долл. Специалисты Министерства экономического развития Тригоноляндии установили, что динамика уровня цен в стране описывается функцией
.
-
Темы: рост и цикл, макроэкономика
Новая технология и общественное благосостояние
На некотором рынке спрос и предложение линейны, причем в точке равновесия предложение обладает единичной эластичностью. В результате совершенствования технологии – сокращения общих издержек фирм при каждом объеме выпуска на 20% – рыночная цена упала на 10%. На сколько процентов вырос при этом уровень общественного благосостояния (сумма излишков потребителя и производителя)?
Темы: потребитель и спрос, производитель и рынки, микроэкономикаПушкин, бочка вина и совет Дантеса
Однажды Александр Сергеевич Пушкин получил в наследство от Арины Родионовны бочку вина. Это вино он может продать на ежегодно проводимой ярмарке, причём лишь всю бочку сразу, а в разлив это вино никто не купит. Дантес, в то время еще друг Пушкина, посоветовал ему сразу же продать это вино. И если Пушкин последует его совету, то выручит
рублей. В те времена было очень распространено ростовщичество; заработанные деньги Александр Сергеевич мог отдать ростовщику под 20% годовых (проценты начисляются ежегодно). Причем не существует риска невозврата денег и процентов.
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- следующая ›
- последняя »



