Задача

В олимпиадах

Заключительный этап ВОШ - 2018

Раздел

Баллы

6

Сложность

0
Голосов еще нет
29.04.2018, 21:58 (Алёна Захарова)
29.04.2018, 21:58


(0)
Аделаида, Бенедикт, Василиса и Герасим хотят отправить подарки своей бабушке по почте. Подарки весят 1, 3, 5 и 8 килограммов соответственно. Подарки должны быть упакованы в специальные коробки, которые бывают трех видов: маленькие, средние и большие.
Несмотря на то, что подарки сильно отличаются по весу, по размеру они примерно одинаковые. Подарки любых двух человек вместе помещаются в маленькую коробку, любых трех –– в среднюю (а в маленькую не помещаются), а всех четырех –– только в большую. Если какой-то набор подарков помещается в определенную коробку, то он помещается и в коробку большего размера.
Стоимость почтовых отправлений определяется по формулам нелинейного ценообразования. А именно, если кто-то хочет отправить посылку в маленькой коробке, то он должен заплатить 2000 рублей, а также по 1000 рублей за каждый килограмм веса содержимого коробки. Отправка посылки в средней коробке стоит 8000 рублей плюс 500 рублей за каждый килограмм содержимого. Отправка посылки в большой коробке стоит 18 500 рублей, но зато дополнительно ничего платить не нужно. Цена самой коробки в каждом случае включена в стоимость отправления.
Ребята думают, как им распределить посылки по коробкам и кто сколько должен заплатить. Распределение посылок и оплаты, которое их интересует, должно удовлетворять двум свойствам:

  • эффективность: люди, которые упаковывают свои подарки в одну коробку, в сумме платят столько, сколько стоит отправка этой коробки;
  • рациональность: никто из участников не платит больше, чем заплатил бы, если бы решил отправить посылку отдельно от остальных, а также нет такого набора участников, который мог бы упаковать свои подарки в одну коробку и заплатить меньше, чем платит при существующем распределении.

Предложите распределение, удовлетворяющее обоим свойствам, и докажите, что оно им удовлетворяет.