Две субсидии

На некотором рынке функция предложения линейна и имеет положительный наклон. Функция спроса строго убывает, но не известно, линейна она или нет.
Стремясь поддержать производителя и одновременно добиться снижения цен для потребителей, государство собирается ввести на данном рынке субсидию. Рассматриваются два варианта:
(1) Ввести потоварную субсидию в размере $x$ ден. ед. за каждую купленную единицу, где $x$ составляет 20 % первоначальной равновесной цены.

Кер-Манговиль

В пригороде города-столицы Кер-Манговиль сотня фирм занимается производством ящиков для манго. Известно, что все фирмы имеют одинаковые издержки $TC=2q+\dfrac{q^2}{2}+1$, в то время как спрос на ящики задан как $Q=1200−100P$. Государству для проведения своих манговых реформ нужно собирать налоги.

Смерть и налоги

В подземельях старой части города Фламберг искусные волшебники готовят зелье, в народе называемое «жидкой смертью». Однако рецепт его приготовления различен для тех, кто занимается белой и чёрной магией: 20 колдунов производят зелье с издержками $TC_A=10q+q^2+1$, другие 10 волшебников на рыке имеют издержки $TC_B=25q+\dfrac{q^2}{2}+1$, где $q$ – уровень производства для каждого волшебника, измеряемый в дюжине склянок. «Жидкая смерть» свободно торгуется на рынке зельеварений: спрос на это зелье в Фламберге представляет собой линейную зависимость: $Q=550−10P$.

Полезный рынок (Пробная олимпиада в формате Заключительного этапа Всероссийской Олимпиады Школьников по экономике)

На совершенно конкурентном рынке сельдерея действует шесть фирм-продавцов и один покупатель - фирма "Easy meal". Издержки каждого продавца равны $TC=Q^2/2$ сельдиков. Так как сельдерей очень полезен для здоровья, государство в случае продаж каждой фирмой более 3/2 единиц сельдерея выделяет продавцу аккордную субсидию в размере 1/2 тысячи сельдиков.

Волки Ltd.

В темно-синем лесу, где трепещут осины, компания «Волки Ltd.» является монопсонистом на рынке труда, нанимающим зайцев косить трын-траву и имеет производственную функцию $F(K,L)=\sqrt{KL}$, где К - запас капитала, L - количество занятых зайцев (в тыс.). Количество капитала в краткосрочном периоде фиксировано и равняется 4 единицам. Стоимость одной единицы капитала составляет 3,2 денежных единиц. Считайте, что издержки на капитал являются переменно-постоянными, т.е. отсутствуют, если волки ничего не производят.

Дефицит

На рынке некоторого товара, функционирующего в условиях совершенной конкуренции, при линейных функциях спроса и предложения со стандартным наклоном зависимость объема его дефицита от цены описывается уравнением $\Delta Q = 80 - 2p$, а зависимость превышения цены предложения над ценой спроса от объема – уравнением $\Delta p = 2Q-120$. Правительство приняло решение законодательно ограничить уровень цен на 10% ниже установившейся на рынке равновесной цены.

a) Определите равновесные цену и объем продаж в отсутствие регулирования цен.

Задача 3 ОЧ-2015 (10 класс)

На одном из островов Большого моря располагаются две страны: Гамма и Дельта. Для удобства жителей и облегчения торговли страны используют единую валюту. В каждой стране производится и продаётся товар Б. В каждой стране на рынке присутствует большое число фирм. Параметры рынка представлены в таблице:

Задача 3 ОЧ-2015 (11 класс)

В стране Файтклабии производится один единственный товар – мыло. Только две фирмы имеют лицензии на мыловарение в стране: фирма N использует производственную функцию $Y_{N}=L_{N}^{\alpha}$, в то время как производственная функция фирмы $T$ имеет вид $Y_{T} = 2L_{T}^{\alpha}$ , где $L_{i}$ – количество рабочих, работающих на фирме i, $Y_{i}$ – количество мыла, производимого фирмой i за год (i = N,T). Общее количество рабочих в экономике составляет $500$ человек. Вас просят помочь правительству страны в принятии мер по повышению эффективности экономики страны.

Задача 1 ОЧ-2014 (10-11 класс). SuperOil

Общие издержки нефтедобывающей компании SuperOil, измеренные в долларах, описываются уравнением $TC=q^5-20q^3+197q,$ где q — количество баррелей нефти, добываемой компанией. Всю нефть компания поставляет на экспорт. Компания выбирает объём выпуска таким образом, чтобы максимизировать свою прибыль. SuperOil занимает небольшую долю мирового рынка, поэтому не может влиять на сложившуюся цену.

Задача 2 ОЧ-2014 (9 класс)

На совершенно конкурентном рынке предприниматель работает на собственном самосвале и перевозит гравий. Собственный вес самосвала составляет 8 тонн. За перевозку 1 тонны гравия он получает 2000 рублей.

Известны предельные издержки (в рублях) на перевозку каждой дополнительной тонны груза (за 1 рейс):

$MC(q)=3q^2-220q+4400$, где $q$ – количество тонн гравия

Средние расходы на перевозку 1 тонны груза (AC) (за 1 рейс):
$$AC(q)=q^2-110q+4400$$