Звёздочки и шары

А) Первый способ. «Аналитический»
Пусть T — общее время, затраченное гномами на работу, $l_О$ — время, затраченное Ори на изготовление шаров, а $l_Н$ — время, затраченное Нори на изготовление шаров. Поскольку шары делают только эти два гнома, верно равенство
$$l_0+2l_H=240$$
так как, по условиям контракта, должно быть изготовлено 240 шаров. Вместе с тем, звёздочек должно быть 120, так что
$$(T-l_0)+3T+2(T-l_H)=240$$
Приводя подобные слагаемые и подставляя первое уравнение во второе, получаем T = 60.

Второй способ. «Графический»
Построим КПВ гномов в расчёте на один час:

Чтобы шары и звёздочки были в правильной пропорции, нужно выбрать точку (4;2) на этой КПВ, то есть за час будет изготовлено 2 комплекта. Получаем, что 120 комплектов будет изготовлено за 60 часов.

Третий способ. «Оценка плюс пример»
Даже если каждый гном будет производить только то, что умеет делать лучше, гномам не удастся произвести более 6 украшений (любых типов) за час. В каждом комплекте 3 украшения, значит, произвести за час больше двух комплектов точно не удастся. Это означает, что 120 комплектов точно не будут сделаны быстрее, чем за 60 часов. Покажем, как сделать их ровно за 60 часов: Дори произведёт 180 шаров, Ори произведёт 60 звёздочек, а Нори произведёт 60 шаров и 60 звёздочек.

Б) Заметим, что любая выручка, полученная с участием продажи комплектов, может быть получена и при продаже украшений только по отдельности (потому что комплект стоит столько же, сколько его части, проданные сами по себе). Поэтому в дальнейшем мы будем игнорировать возможность продажи комплектами, а будем обсуждать только продажу отдельных украшений.

• Как бы ни изменилась производительность Дори, ему есть смысл делать наибольшее возможное число шаров, чтобы максимизировать выручку (звёздочки он делать не умеет).
• Сделав шар, Ори может продать его за 50 монет. Вместо этого за то же время он может сделать две звезды и продать их за 140 монет. Значит, Ори делает только звезды.
• Сделав звезду, Нори может продать её за 70 монет. Вместо этого за то же время он может сделать два шара и продать их за 100 монет. Значит, Нори делает только шары.