Ценовая политика в автоцентрах

Обратная кривая спроса на услуги автосалона в каждом районе имеет вид:
P(Q)=a-bQ, где $a_с = 2500$ и $a_Ю = 3000$ , а $b_Ю > b_c$ по условию задачи, поскольку спрос в районе Северный более чувствителен к изменению цены, чем в районе Южный, т.е. одинаковое изменение цены в каждом из районов приводит к более значительному изменению объема спроса в районе Северный, чем в районе Южный.
Средние издержки каждого из районов постоянны и равны 1500 рублей за нормочас, поэтому издержки предпринимателя имеют вид TC(Q)=AC(Q)*Q = 1500Q.
Так как Апполинарий – монополист в каждом из районов, задача максимизации его прибыли имеет вид:
$\Pi=P_ю(Q_ю)+P_с(Q_с)-TC(Q_ю+Q_c) \rightarrow max$ , где выбираются объемы продаж в Южном и Северном районах.
Поскольку издержки предпринимателя линейны, то задача максимизации совокупной прибыли может быть разбита на две независимые задачи (заметим, что если бы средние издержки монополиста были бы не постоянны, то разбиение задачи монополии на две независимые задачи максимизации прибыли в каждом из районов могло быть неправомерным!):
$P_ю(Q_ю)-1500Q_ю \rightarrow max$, где выбирается только $Q_Ю$, и
$P_с(Q_с)-1500Q_c \rightarrow max$, где выбирается только $Q_c$.
При условии линейности обратной функции спроса, график функциональной зависимости прибыли от объёма продаж является параболой, ветви которой направлены вниз, что гарантирует максимум прибыли в точке: $Q_ю=\frac{a_ю-1500}{2b_ю}$ и $Q_c=\frac{a_c-1500}{2b_c}$. Откуда можно найти цены за нормочас, которые будут установлены в каждом из районов, подставляя найденные объемы продаж в обратные функции спроса: $P_ю=\frac{a_ю+1500}{2}$= 2250 рублей за нормочас и $P_c=\frac{a_c+1500}{2}$= 2000 рублей за
нормочас.
Следует заметить, что при линейных обратных функциях спроса и постоянных предельных издержках монополиста цена, установленная в каждом из районов зависит только от величины предельных издержек и цены, при которой исчезает спрос на продукцию монополиста. Поэтому цена за нормочас будет выше в районе Южный, чем в районе Северный.

Критерии оценивания решения:

Записаны функции спроса в каждом из районов – по 2 балла за каждую функцию.
Верно выписаны издержки монополиста или его предельные издержки – 3 балла.
Верно составлена задача монополиста – 5 баллов.
Обосновано, что найденное значение цены или объёма продаж гарантирует
максимум прибыли – 2 балла.
Верно найдены цены монополиста в каждом районе – 4 балла.
Приведено верное сравнение цен – 2 балла.

Часто встречающаяся ошибка в решении: совершалась попытка сравнения цен монополиста, используя эластичности спроса по цене, при этом совершенно упускался тот факт, что для линейной кривой спроса эластичность не является величиной постоянной и зависит от того, в какой точке она была вычислена.