Cloud Money

Задача:
(1) В городе N стоял один-единственный ресторан “Cloud Money”. Функция спроса на его продукцию задаётся уравнением: $Q^d=100-P$, издержки имеют вид: $MC=40+2Q$, FC=200 и следующую структуру: 40 – заработная плата, 2Q – износ оборудования, FC=200 – аренда.
(2) Вдруг напротив появился конкурент – ресторан “Радуга”, из-за чего спрос на продукцию нашего заведения изменил вид на $Q=100-P_1-0,1P_2$,где $P_1$-наша цена, $P_2$ - цена конкурента. Засланный казачок выяснил, что “Радуга” поставила цену на уровне 80.

Производство-easy

Спрос на продукцию фирмы Монополиста задается уравнением $P_{d}=2-q$. Он может открыть любое количество заводов, издержки на каждом из которых будут задаваться по следующей формуле: $$ TCi=\frac{Qi^2}{i^2} + i^2 $$ где i - целые числа от 1 до n, где n - число заводов, которое решит открыть монополист. Найдите оптимальный объём производства монополиста.

Смышлёная продавщица

Красная Шапочка живёт с бабушкой в деревне, которая каждый день с утра печёт пирожки, а внучка их продает. Бабушка очень непостоянна и то, сколько она испечет, зависит только от её настроения.

Рядом с деревней есть три, далеко друг от друга расположенных, села, жителям которых Красная шапочка может продавать эти пирожки. Спросы каждого из трёх сёл на пирожки заданы уравнениями $Q=50-P$, $Q=40-P$, $Q=30-P$ соответственно. Красная Шапочка является единственным продавцом и может устанавливать разные цены в сёлах, издержек на транспортировку нет.

Errare humanum est

Анатолий Шахтёров является бизнес-консультантом в компании “NIAB”. К нему обратился бестолковый предприниматель, торгующий воздухом, знающий о монополизированном им сегменте рынка лишь то, что эластичность спроса на воздух по цене за кубометр в настоящий момент равна - 4, рыночная цена установилась на уровне 1000 у. д. е. за кубометр, предельные издержки синтеза и озонирования бесконечно делимого воздуха в равновесии составляют 700 у. д. е. за кубометр.

Предприниматели и работники

В экономике с общей численностью населения L некоторые индивиды владеют фирмами и извлекают доход в виде прибыли. Остальные индивиды являются наемными работниками в этих фирмах и получают фиксированную заработную плату $w=1$. Труд является единственным фактором производства.
Производственная функция некоторой фирмы $j$ задается как:
$$q_j \bigl(l_j\bigr)=\varphi_jl_j,$$
где $l_j$ – количество работников, занятых в фирме $j$, а $\varphi_j$ – средняя производительность фирмы $j$.

Граница производственных возможностей

Для производства одной единицы товара Х требуется 0,5 единицы труда и 4 единицы капитала. Для производства одной единицы товара Y требуется 1 единица труда и 1 единица капитала. До продажи готовые товары хранятся на складе. Одна единица складских помещений может принять 1 единицу товара Х либо 0,2 единицы товара Y. Известно, что на фирме имеется 100 единиц труда, 150 единиц капитала и 80 единиц складских помещений.
Нарисуйте ГПВ данной фирмы.
1.Чему равны альтернативные издержки производства 10 единиц товара Х?
Свойства задачи: 

Цена и качество

Как известно, регулирование цены монополиста может увеличить общественное благосостояние. Однако низкая цена может снижать стимулы фирмы к производству качественного товара. В этих условиях оптимальная для регулятора цена может быть не такой, как в простейшей модели.

Задача 3 ОЧ-2018 10 класс

У некоторой фирмы есть два цеха, где производится один и тот же товар $X$. Фирма использует в производстве только труд, не несет постоянных издержек и является совершенным конкурентом на рынке труда, заработная плата равна 1. Зависимость количества выпущенной продукции ($Q$) от количества нанятых рабочих ($L$, не обязательно целое число) в первом цехе описывается функцией $Q = \sqrt{2L}$. А во втором цехе: $$Q= \begin{cases}5 - \sqrt{25 - L}, & L \leq 25\\
5, & L \geq 25
\end{cases}$$

Задача 4 ОЧ-2018 9 класс

На рынке резиновых уточек действует фирма-монополист "LaTeX". Конечно же, количество резиновых уточек может выражаться только целым неотрицательным числом. Известно, что функция спроса на них линейна, причём при цене 9 руб. потребители хотят купить 15 уточек, а при цене 37 руб. – всего 1 уточку.
Производство резиновых уточек не требует больших первоначальных вложений – завод у "LaTeX" уже есть, но нужно выплатить зарплату охраннику в размере 10 рублей. Других постоянных издержек монополист не несёт.

Полезный рынок

Петр очень любит шоколад и совсем не симпатизирует сельдерею, поэтому его функция полезности представима в виде $U=X-5,125Y^2$, где X-количество потребленного шоколада в килограммах, а Y – килограммы съеденного сельдерея. С шоколадом все очень просто. Цена за один килограмм составляет 1 сельдик. С рынком сельдерея все сложнее, так как спрос на него сейчас предъявляет лишь Петр (все остальные жители настолько не любят сельдерей, что даже не рассматривают возможность его покупки).
В олимпиадах: