Задача
В подборках
2.4 Оптимизация на КПВ
В олимпиадах
Московская олимпиада школьников — 2012
Раздел
Баллы
13
Темы
Сложность
(8 оценок)
Автор
18.02.2012, 21:55 (Григорий Хацевич)
25.06.2015, 10:40
25.06.2015, 10:40
Как-то раз пенсионер Иван Иваныч решил заработать денег (чем больше, чем лучше). Единственный способ сделать это — собирать грибы и ловить рыбу, а затем продавать их на рынке по сложившимся там ценам. В день он может работать не больше 5 часов (всё остальное время тратится на дорогу до рынка и обратно, а также на другие необходимые дела). Грибы он собирает с постоянной скоростью 1 кг/час. Если рыба прикормлена, то улов рыбы зависит от потраченного на ужение времени следующим образом: $x=2\sqrt{t_{x} } $ (где $t_{x} $ измеряется в часах, а $x$ — в килограммах). Если рыба не прикормлена, Иван Иваныч вообще ничего не поймает. Изготовление прикормки занимает 1 час; прикормка действует только на один день.
а) Откладывая по оси $x$ количество выловленной рыбы (в кг), а по оси $y$ — количество собранных грибов (в кг), изобразите множество всех пар $(x,y)$, доступных Ивану Иванычу для продажи (т.е. изобразите его область производственных возможностей).
б) Пусть на рынке рыба продаётся по цене $P_{x} $ руб./кг, а грибы — по цене $P_{y} $ руб./кг. При каких $P_{x} $ и $P_{y} $ Иван Иваныч выловит ровно 1 кг рыбы?
Все задачи этой олимпиады
Задача | Баллы |
---|---|
Капиталистический рай | 14 |
Налоги на сигареты | 10 |
Нахождение издержек | 6 |
Эластичность спроса на мороженное |
Задача | Баллы |
---|---|
Необычная кривая Лоренца | 9 |
Покупательная способность денег и номинальный доход | 9 |
Прикармливать или не прикармливать | 13 |
Эластичность спроса на мороженное |
Задача | Баллы |
---|---|
Нахождение функции спроса | 10 |
Производство открыток | 8 |
Производство товаров Х и Y | 12 |
Другие задачи из этой же подборки
Задача | Баллы |
---|---|
Необитаемый остров | 15 |
Поиск максимальной выручки на КПВ | |
Поиск оптимальной комбинации производства двух благ |
Задача | Баллы |
---|---|
Прикармливать или не прикармливать | 13 |
Задача | Баллы |
---|---|
Звёздочки и шары | 20 |
Задача | Баллы |
---|---|
Бутерброды-XY | 30 |