Задачи

В закрытой экономике страны Альфа продается единственный конечный товар, который производят 100 одинаковых фирм. Выпуск каждой из фирм ($y$) следующим образом зависит от количества используемых ею работников ($L$): $y=2\sqrt{L}$. Заработная плата одного работника устанавливается профсоюзом и составляет 2 денежные единицы (д.ед.), фирмы никак не могут на нее влиять. Совокупный спрос в рассматриваемой экономике описывается уравнением:
$$
Y=40+1{,}2\frac{M}{P},
$$

Рассмотрим модель взаимодействия учителя и учеников в обычном классе средней общеобразовательной школы. Для учеников пусть существуют следующие характеристики: усилия $e_s$ и результаты $r_s=e_s-\frac{e_s^2}{e_t}$ (успеваемость); для учителя: зарплата $w$, усилия $e_t$ и полезность $U_t=w\cdot r_s-e_t^2$. Зарплата является экзогенной величиной, которую устанавливает администрация школы. Каждый из агентов выбирает свой уровень усилий, максимизируя при этом либо результат (ученики), либо полезность (учитель).
Порядок действий следующий:

Фирма Ивана Ивановича продает сахар на рынке совершенной конкуренции. Фирма может производить сахар на двух заводах. При этом функция издержек на первом заводе имеет вид:
$$
TC_1=\begin{cases}
q_1^2+q_1+100, &\text{ если } q_1>0,\\
0, &\text{ если } q_1=0,
\end{cases}
$$
а на втором заводе:
$$
TC_2=\begin{cases}
2q_2^2+q_2+28, &\text{ если } q_2>0,\\
0, &\text{ если } q_2=0.
\end{cases}
$$

Государству необходимо соорать в казну 378 у.д.ед. Для достижения данной цели решено ввести потоварные налоги.
В отрасли, производящей товар X (ИКС), предельные издержки одной фирмы линейны, ценовая эластичность предложения одной фирмы равна единице при любом положительном выпуске. При этом равновесная цена на рынке товара X составляет 10 у.д.ед. Фирмы из отрасли X сырья не покупают, а их продукция потребляется исключительно отраслью Y (ИГРЕК).