производитель и рынки

Фирма АВ производит два продукта: А и В. Функция прибыли фирмы имеет вид F(x,y) = - x² + x + xy + 3y - y² + 25 , где x – объём производства товара А, y – объём производства товара В. Найдите объёмы производства товаров А и В, максимизирующие прибыль фирмы, если:
1)Можно произвести любые неотрицательные объёмы обоих товаров;
2)Можно произвести любое неотрицательное целое число товаров каждого вида;
3)Товара А можно произвести любое неотрицательное количество, а товара В – любое неотрицательное целое число.

Фирма «Уэббер и Ко» очень хочет построить производственную функцию (функцию выпуска от количества затрачиваемого труда). Правда, пока эмпирически ей удалось построить только график функции предельного продукта труда (производная от производственной функции). Восстановите функция выпуска. Помните, что сделать это надо максимально точно, так как от вида функции зависят ключевые показатели компании. Своё решение обоснуйте.
(по оси X – количество используемого труда, по оси Y – предельный продукт)

Фирма А покупает у фирмы B товар B, делает из него товар A по технологии, которая описывается производственной функцией f, и продаёт его по не зависящей от неё цене $P_{A} $. Издержки фирмы B задаются функцией $TC$. Таким образом, прибыли фирм:
\[\begin{array}{l} {\pi _{A} =P_{A} Q_{A} -P_{B} Q_{B} } \\ {\pi _{B} =P_{B} Q_{B} -TC(Q_{B} )} \end{array}\]
Все параметры и функции известны обеим фирмам.

Возможные предположения о структуре рынка товара B:

Фирма является конкурентом как на рынке своего продукта, так и на рынке труда. Фирма внедрила новую технологию производства, в результате чего производственная функция выросла при каждом положительном L, т.е. из любого положительного количества труда фирма теперь может произвести больше продукта, чем раньше.

1. Верно ли, что объём выпуска фирмы не уменьшится?
2. Верно ли, что количество покупаемого фирмой труда не уменьшится?

Фирма является конкурентом как на рынке своего продукта, так и на рынке труда.

Известно, что месячный спрос на продукцию монополиста линеен и при объеме производства и продаж менее 80 ед. товара характеризуется как эластичный, а при объеме производства и продаж более 80 ед. товара — как неэластичный. Максимум выручки монополист может получить, если будет продавать продукцию по цене 50 эконо за единицу товара.

Совершенно конкурентная(и на рынке факторов, и на рынке товаров) фирма "Индукционный анализ" производит большие космические системы. Ее производственная функция имеет вид: $$Q(K;L)= \left \{ \begin{aligned}0; K\vee L=0\\K^\frac{1}{K}L^\frac{1}{L}+ K +L; K\wedge L>0\end{aligned}$$ Также известно, что $P_L=P_K=P_Q=5$. Найдите максимальную прибыль фирмы, если $K$ и $L$ задаются
а)только целыми числами;
б) действительными числами?

У Дяди Фёдора удивительная корова: вместо молока она даёт бесконечно делимые коровьи рога.
Производственный процесс устроен следующим образом:
1. Дядя Фёдор говорит своей корове, какое количество рогов Q он хочет получить от неё сегодня;
2. корова отвечает, какой объём травы ей нужно употребить, чтобы она могла дать столько рогов;
3. осуществляется обмен травы на рога.
Дядя Фёдор знает, как зависит ответ коровы от запрашиваемого количества рогов; если он просит у коровы Q рогов, то ему придётся купить травы на TC(Q) рублей.

Пусть функция общих издержек является неубывающей. Может ли функция средних издержек иметь следующий вид: