Задача

В подборках

Рынки ресурсов

Темы

микроэкономика
производитель и рынки

Сложность

0
Голосов еще нет

Автор

Григорий Хацевич
01.03.2012, 19:54 (Григорий Хацевич)
08.03.2016, 16:58
3


(2)
Версия для печати
Фирма А покупает у фирмы B товар B, делает из него товар A по технологии, которая описывается производственной функцией f, и продаёт его по не зависящей от неё цене $P_{A} $. Издержки фирмы B задаются функцией $TC$. Таким образом, прибыли фирм:

\[\begin{array}{l} {\pi _{A} =P_{A} Q_{A} -P_{B} Q_{B} } \\ {\pi _{B} =P_{B} Q_{B} -TC(Q_{B} )} \end{array}\]

Все параметры и функции известны обеим фирмам.

Возможные предположения о структуре рынка товара B:

  • Предположение C (competition). Обе фирмы воспринимают цену $P_{B} $ как заданную и верят в то, что они могут купить/продать любое количество товара по данной цене.
  • Предположение B. Продавец (фирма B) устанавливает цену $P_{B} $ и обязуется продать по ней любое количество, которое пожелает купить покупатель (фирма A).
  • Предположение A. Покупатель (фирма A) устанавливает цену $P_{B} $ и обязуется купить любое количество, которое пожелает продать продавец (фирма B).

Пусть $P_{A} =2$, $f(Q)=60Q-Q^{2} $, $TC(Q)=Q^{2} $.

Задания:

  1. Составьте таблицу: для каждой структуры рынка (C,B,A) посчитайте равновесные значения $Q_{B} ,P_{B} ,\pi _{A} ,\pi _{B} ,\pi _{A} +\pi _{B} $
  2. Какие структуры рынка приводят к эффективному исходу, а какие — нет? Зависит ли это от конкретных функций f и TC? Докажите.
  3. Упорядочите структуры рынка по предпочтительности с точки зрения той или иной фирмы. Зависит ли этот порядок от конкретных функций f и TC? Докажите.

Справка. Исход — это комбинация действий участников (в данном случае — кто сколько чего производит и сколько кому платит; участники — фирмы A и B). Исход называется эффективным, если физически невозможны такие альтернативные действия участников (т.е. такой альтернативный исход), при которых каждому из участников было бы не хуже, чем в первом исходе, и хотя бы одному участнику было бы лучше.

Комментарии

Артем Васильковский
01.03.2012 22:51    
1. Если они воспринимают $P_b$ как заданную, то для первого $pi_a=120Q_b-2Q_b^2-P_b*Q_b$
для второго: $pi_bP_b*Q_b-Q_b^2$
Максимизируя свою прибыль первый получит, что $120-4Q_b-P_b=0$, а второй: $P_b-2Q_b=0$
Вторая фирма знает спрос первой на $Q_b$, поэтому она произведет и продаст $Q_b=20, P_b=40, pi_a=800, pi_b=400, pi_a+pi_b=2400$

2. Устанавливая цену $P_b$ вторая фирма заранее знает, что первая фирма будет производить, при $120-4Q_b=P_b$
Тогда вторая фирма будет максимизировать прибыль: $pi_b=(120-4Q)*Q-Q^2$
Получим, что $120-10Q=0; Q_b=12; P_b=72, pi_a=288, pi_b=720, pi_a+pi_b=1008$

Роман Решетнев ↑
14.03.2012 17:50    
$P_b=40, pi_a=800, pi_b=400, pi_a+pi_b=2400$ Может 1200?)
Артем Васильковский
01.03.2012 23:09    
3. Первый производитель установит цену. Он знает реакцию второго производителя на эту цену: $P_b=2Q_b$
Тогда первый будет максимизировать такую функцию прибыли: $120Q-2Q^2-2Q^2$
Получаем, что $120-8Q_b=0; Q_b=15; P_b=30; pi_a=900, pi_b=225; pi_a+pi_b=1125$

пункт 3.
а) $pi_a+pi_b=120Q_b-3Q_b^2$
Максимум при $Q_b=20$ т.е. мы не можем увеличить их суммарную прибыль вообще
б) Производя $Q_b=12$ мы не находимся в максимуме прибыли, но $pi_a=2Q_b^2$, a $pi_b=120Q_b-5Q_b^2$. Максимум прибыли второй фирмы достигается при Q=12, т.е. мы не можем изменить количество или цену, не уменьшив прибыль второй фирмы.
в) Производя $Q_b=15$ мы не в максимуме прибыли. Но $pi_a=120-4Q^2$. Т.е. мы уже максимизируем прибыль второй фирмы и не сможем изменить выпуск, не уменьшив ее прибыль.
Получается, что все исходы эффективны

Другие задачи из этой же подборки

ЗадачаБаллы
Вертикальное взаимодействие
Всю зарплату — на лимоны!
Новая технология и спрос на труд
Совершенная конкуренция и спрос на труд