микроэкономика

Цех со штатом 200 работников занимается производством двух товаров - $X$ и $Y$. Установленное на цехе оборудование позволяет каждому работнику производить за день либо 0,5 единицы товара $X$, либо 1 единицу товара $Y$. Недавно с целью модернизации завод закупил два последних слова техники – Икс-машину и У-машину. Икс-машина может производить товар $X$ только большими партиями по 80 штук, экономя при этом 40% труда по сравнению с обычным способом производства. У-машина может производить товар $Y$ партиями по 150 штук, экономя при этом 20% труда.

Спрос на продукцию монополиста линеен, а функции прибыли $\pi(Q)$ и $\pi(TC)$ – квадратичные. На графике представлена зависимость прибыли и выручки монополиста от общих издержек. Известно, что при объеме выпуска 11 единиц прибыль равна издержкам, а при объеме выпуска 6,5 единиц выручка максимальна. Найдите максимальную прибыль монополиста.

Нелегальная охота на слонов и носорогов в Южной Африке имеет огромный масштаб. Продажа бивней, рогов и прочих «трофеев» является 4-ым по доходности преступным видом деятельности (http://expert.ru/2013/10/9/roga-i-bivni/) в мире. И хотя многие общественные деятели уже давно предлагают назначить смертную казнь (расстрел на месте) за браконьерство, давайте, как экономисты, попробуем решить эту проблему более мирным, экономическим путем.

В далекой деревне Александровке живет предприниматель Дмитрий. Дмитрий владеет единственным в деревне полем, на котором он выращивает мак. Всего возможно вырастить 1000 килограммов мака. Все жители деревни - работники Дмитрия. Предприниматель работает по следующей схеме:
1. Сначала рабочие Дмитрия собирают недозрелый мак, обрабатывают его и делают из него фирменные булочки "Опиум" ( недозрелый мак -особенность рецепта булочек). На изготовление одной булочки необходимо использовать 1 килограмм обработанного мака и 10 денежных единиц.

Совершенно конкурентная фирма "Намхйог" производит очень сложные задачи. Известно, что эластичность предложения фирмы в точке оптимума равна 2,5. А рентабельность фирмы в точке оптимума равна 0,5. Владелец фирмы выбирает между двумя вариантами: производить в точке с максимальной прибылью или производить в точке с максимальной рентабельностью. Найдите дуговую эластичность средней выручки при переходе между этими двумя точками.

В деревне Полютино расположены два целлюлозно-бумажных комбината. Они производят бумагу по одинаковой технологии, заданной функцией издержек $TC = Q^2$. Как известно, для производства бумаги нужно много воды, поэтому оба комбината стоят на реке. Тот, что стоит выше по течению, в народе прозвали Верхним, а другой - Нижним. Производство бумаги также характеризуется большим количеством отходов, и оба комбината сбрасывают их в реку. Поэтому Нижний комбинат вынужден очищать воду, прежде чем ее использовать. Дополнительные издержки на очистку воды равны $Q_НQ_В + 0.5Q_В^2 $.

Функции спроса и предложения на рынке $Q = 72-2P$ и $Q = 12 + P$ соответственно. Государство вводит налоги и стремится собрать как можно больший доход. Найдите равновесие и доход государства в следующих случаях

В городе M действует фирма, производящая свой товар на двух заводах. Функция издержек первого завода имеет вид: TC1 = ln(q1 + 1) + 1,где q1 – кол-во производимой продукции на 1-ом заводе. Функция издержек второго завода: TC2 = ln(q2+2) + 2, где q2 – кол-во производимой продукции на 2-ом заводе. Спрос местных жителей на продукцию фирмы описывается функцией: Qd = a – 32P. Определите все значения параметра а, при которых производство любого дополнительного кол-ва продукции будет приносить фирме убытки, т.е.

Согласно недавно найденным историческим документам, принадлежавшим давным-давно семье крестьян, в одной восточной стране жил Роберт Кулебякин. Он работал на плантации, которая сотни лет принадлежала его предкам. На этой плантации Роберт мог выращивать Рис ($X$), Сахарный Тростник ($Y$) и Пшеницу ($Z$).

На линейной функции спроса отмечены две точки, выручка в которых одинакова. Найдите дуговую эластичность отрезка, заключенного между этими точками!