микроэкономика

У фирмы имеется два завода с издержками:

$TC_{1}=Y*Q_{1}^2+(X+2)*Q_{1}$
$TC_{2}=(Y+2)*Q_{2}^2+(X)*Q_{2}$
где $X,Y > 0$

Известно, что если фирме надо произвести $Q=399$, минимизируя свои издержки, она выберет $Q_{1}=299$, $Q_{2}=100$. Найдите Y.

Издержки монополиста заданы функцией $TC=log^2_{2}{q}+16$, а обратный спрос на его продукцию $P=16log_{2^q}{q}-log^2_{2^\sqrt q}{q}$. Монополист максимизирует прибыль, найдите оптимальный выпуск, если $q\ge 1$.

На рынке шоколадных батончиков присутствуют только три группы покупателей. Спрос группы описывается функцией P(1) = 5 – 0,25Q, второй группы – функцией P(2) = 10 – 0,5Q, третьей – функцией P(3) = 8 – 0,5Q. Известно, что рыночное предложение задано функцией Qs = 4P. Правительством был введен потоварный налог на производителя в размере t = 4 ден. ед. Как и насколько изменилось количество продаваемых батончиков?

На необитаемый остров волею судеб попали два экономиста Хывородеф и Веагад. И так как на острове делать нечего, то они решили порешать задачи по экономике. Хывородефа придумал 8 качественных и 8 количественных задач, а Веагад только по 4 задачи каждого вида. И они решили совершить обмен задачами для максимизации своего удовольствия. Функция удовольствия от решения задач Веагада $U=xy$ , где $x$ - количество количественных задач, а $y$ - количество качественных . Функция полезности Хывородефа - $U=x^{1/4}y^{3/4}$.

В мире всего две страны — Объединенная Русь и Американская Федерация. Жители стран ценят хлеб и зрелища. Зрелища они получают, наблюдая запуск ракет в космос. Счастье жителей каждой страны равно произведению количества хлеба и ракет.
Объединенная Русь может произвести 8 единиц хлеба и запустить 8 ракет, Американская Федерация — 16 единиц хлеба и 4 ракеты. Технологии производства хлеба и ракет настолько различаются, что замещение между ними невозможно (нельзя увеличить производство хлеба, сократив производство ракет, и наоборот).

Спрос на продукцию фирмы «Гамма» имеет вид $Q=1000−P$, где $Q$ — количество товара (в штуках), $P$ — цена товара (в рублях за одну штуку). Фирма «Гамма» стремится получить максимальную выручку от продажи товара. Руководство фирмы столкнулось с неожиданной проблемой: чтобы начать продажу товара, нужно установить на витрине ценник с указанием цены этого товара. Ценник набирается на специальном табло из соответствующих пластиковых цифр (представим, что никаких других путей оформления ценника не существует, например, нельзя написать цифры от руки).

Владелец автосалона «Эх, прокачу!» предложил каждому из своих менеджеров по продажам выбрать для себя на предстоящий год один из трех вариантов системы оплаты труда:

Вариант 1. Вознаграждение менеджера составляет $6 000 в год независимо от количества проданных им автомобилей.

Вариант 2. Вознаграждение менеджера составляет $4 000 в год плюс $250 за каждый проданный в течение года автомобиль.

Вариант 3. Вознаграждение менеджера составляет $500 за каждый проданный автомобиль.

Издержки фирмы «Альфа» описываются следующей зависимостью:
$$
TC=
\begin{cases}
\dfrac{q^{2}}{2}, &0\le q\le 7\\
-27q+2q^{2}+115,5, & q \gt 7\\
\end{cases}
$$
Цена на продукцию фирмы не зависит от ее объема выпуска. Найдите функцию предложения фирмы «Альфа».

Издержки производства каждой единицы товара N одинаковы для любой фирмы, которая соберется его производить, и имеют вид $TC=q+q^{2}$. Величина спроса на этот товар строго убывает с ростом его цены. Обозначим $Q_{C}$ равновесный уровень выпуска товара N в условиях совершенной конкуренции между производителями этого товара. Обозначим $Q_{M}$ равновесный уровень выпуска товара N в условиях монополизации этого рынка единственным производителем. Верно ли утверждение: $Q_{C}$ всегда больше, чем $Q_{M}$? Если вы считаете, что утверждение верно, то докажите это.

Спрос на продукцию фирмы «Гамма» имеет вид $Q=90−P$, $Q$ — количество товара (в штуках), P — цена товара (в рублях за одну штуку). Издержки производства каждой единицы товара составляют 10 рублей. Фирма «Гамма» стремиться получить максимальную прибыль от продажи товара. Руководство фирмы столкнулось с неожиданной проблемой: чтобы начать продажу товара, нужно установить на витрине ценник с указанием цены этого товара.