В мире всего две страны — Объединенная Русь и Американская Федерация. Жители стран ценят хлеб и зрелища. Зрелища они получают, наблюдая запуск ракет в космос. Счастье жителей каждой страны равно произведению количества хлеба и ракет.
Объединенная Русь может произвести 8 единиц хлеба и запустить 8 ракет, Американская Федерация - 16 единиц хлеба и 4 ракеты. Технологии производства хлеба и ракет настолько различаются, что замещение между ними невозможно (нельзя увеличить производство хлеба, сократив производство ракет, и наоборот).
Но страны могут меняться хлебом и ракетами. Пропорция обмена на рынке определяется таким образом, что количество ракет, которое страны готовы обменять на хлеб (одна - купить, другая - продать), в точности равны друг другу. Страны принимают эту пропорцию как данную константу, и каждая страна считает, что может поменять сколько угодно хлеба и ракет, не учитывая возможности и поведение другой страны.

  1. Найдите пропорцию обмена. Сколько хлеба съедят и сколько ракет запустят жители каждой из стран?
  2. Американская Федерация совершила научное открытие, благодаря которому ей удалось увеличить производство хлеба до 40 единиц. Выгоден ли Объединенной Руси такой прогресс в американском сельском хозяйстве? Подсказка: для ответа на этот вопрос найдите новую пропорцию обмена и сравните уровень счастья Руси с уровнем, достигнутым в предыдущем пункте.
  3. Пусть вместо этого американцы изобрели многоразовые ракеты: теперь каждую их ракету можно запускать ровно 4 раза (для целей нашей задачи это эквивалентно росту производства ракет до 16). Выгоден ли Руси прогресс в американском ракетостроении? Выведите результат математически и объясните интуитивно.
  4. Изменится ли Ваш вывод, если открытие оказалось более впечатляющим, и ракеты можно запускать 22 раза?
  5. Прокомментируйте полученные результаты: почему в одних случаях прогресс за границей полезен для страны, а в других — вреден?
  6. Придумайте несколько последствий прогресса за границей, которые не учтены в задаче, и опишите (словами, без математики), как они могут повлиять на благосостояние страны.

Подсказка: все ответы в задаче целые

Комментарии