инвестиции и дисконтирование

В семье студента Сергея мама зарабатывает 20 тыс. руб. в месяц, папа 40 тыс. руб. в месяц, а Сергей подрабатывает репетитором с иностранцами и получает 100 долларов США в месяц. Среднемесячные расходы семьи в январе 2015 года составляют 50 тыс. рублей.

Вы работаете менеджером пенсионного фонда «Светлое будущее», который вкладывает средства в облигации. Сначала вы покупаете облигацию по какой-то цене $P$, а по окончании срока ее действия (через $T$ лет) вы получаете сумму $N$ (больше никаких платежей нет, это называется дисконтная облигация), при этом $N>P$, так что вы фактически даете взаймы тому, кто выпустил облигацию. У вас есть возможность вложить деньги в в облигации трех видов, количество облигаций каждого вида может быть любым.

Иван Петрович любит водку и пельмени. Каждый день его счастье можно посчитать по формуле $u_t = ln(x_t-\alpha H_t)+y_t$, где $x$ -- потребление водки в стопках, $y$ -- пельмени в килограммах, а $H$ -- похмелье в единицах печали ("Всему есть единицы измерения, за исключением печали и тоски (с)")

Вася собирается жить $T$ лет, из которых работать -- первые $L$ лет. За каждый год работы он будет получать зарплату $W$ тыс. рублей. Вася хочет обеспечить себе постоянный уровень потребления (расходов) в течение жизни. Ставка банковского процента равна нулю.

Есть инвестиционный проект, который требует вложений 200 и приносит доход 300. Если вложить меньше, доход равен нулю. Если вложить больше, доход все равно равен 300. Два инвестора ($A$ и $B$) по очереди решают, сколько вложить в проект. Инвестор $A$ ходит первым. Остальные детали взаимодействия даны в каждом пункте задачи отдельно. Как поведут себя инвесторы и какую прибыль получат в каждом из следующих случаев?

Во второй половине 1900-х годов стали популярными сделки по покупке одних компаний другими, называемые финансируемым выкупом (leveraged buy-out), или, сокращенно, LBO. Их суть такова: пусть X - относительно небольшая компания, стабильно приносящая доход, а А - компания, решившая купить X. При «обычной» сделке компания А оплатила бы за счет собственных средств 100% активов компании X. после чего сразу получила бы доступ к ее активам.

Господин Петров имеет годовой валютный вклад в долларах со ставкой 8 % годовых. Если вклад с причитающимися процентами не будет востребован на дату окончания, договор считается пролонгированным еще на один год. Годичная ставка по рублевому депозиту составляет 11 %, курс доллара на дату возможной пролонгации составляет 29 рублей за доллар, а прогнозируемый курс на дату окончания нового срока вклада составляет 28,5 рублей за доллар.

Аристарх Ксенофонтович планирует купить автомобиль. Для этого он открыл счёт и положил сумму $S_0$ рублей на срочный вклад «Волнительный» в коммерческий банк «Бездна». Проценты по этому вкладу, полученные за первый год, прибавляются к первоначальной сумме вклада, и в следующем году проценты начисляются на эту новую сумму. Ставка процента по вкладу «Волнительный» была установлена i% годовых на любой срок. Условия вклада таковы, что ежегодно в конце года со счёта можно снимать любую сумму денег.