Синергия и сумма сумм

ОАО «Синергия» является монополистом на рынке некого полезного товара. Спрос на ее продукцию описывается уравнением $Q_d=150-P$, а общие издержки – уравнением $\TC=50Q$.
а) Пусть у фирмы есть возможность провести рекламную кампанию своего товара, в результате которой спрос на него повысится на 20%. Какую максимальную сумму она готова заплатить за такую рекламную кампанию?

Разноцветные издержки

enoty.gif
Три коалы Мэри, Вано и Жозефина заготавливают траву и продают её на экспорт. У каждого коалы своя функция издержек; все они втроём изображены на рисунке.
Когда коалы хотят произвести Q единиц продукции, они распределяют работу между собой так, чтобы минимизировать суммарные издержки. Так получается функция суммарных издержек всей их коалиции $TC(Q)$.
Изобразите на данном рисунке функцию $TC(Q)$ как можно более точно.

Максимизация йогуртов-2

Первоначально функция прибыли фирмы-монополиста, «запустившей» на рынок новый вид йогуртов, описывалась уравнением $\pi = 120Q + 9{Q^2} - 4{Q^3} - 96$. Некоторое время спустя продукция фирмы полюбилась потребителю, и спрос на нее вырос в $1{,}5$ раза. В результате функция прибыли фирмы приняла вид $\pi = 120Q + 16{Q^2} - \frac{{26}}{9}{Q^3} - 96$. Определите значения монопольной цены до и после повышения спроса, если известно, что последовавшее за ним расширение производства привело к росту значения общих издержек фирмы в точке оптимума на $20\%$.

L зайцев и кокос

Ожидая наступления зимы, коллектив из L зайцев решил запастись как можно большим количеством травы, для чего, захватив с собой K кос, отправился в Страну Дураков, известную своими плодородными полями.
Находясь на первом поле, один безоружный заяц может заготовить один кубометр травы, а заяц, вооружённый косой, – два кубометра. Второе поле – Поле Чудес: на нём коса может самостоятельно накосить кубометр травы, а коса, снабжённая зайцем – два кубометра.

Возможности фермера (вопрос из теста)

На своём участке фермер может вырастить максимально 100 кг яблок, или 200кг груш, или 300 кг слив, причём издержки (затраты) выращивания 1 кг любого вида плодов, выраженные в килограммах любого другого вида плодов, постоянны. Какие из приведённых ниже сочетаний фруктов может произвести фермер?
1)50 кг яблок, 50 кг груш, 75 кг слив;
2)60 кг яблок, 80 кг груш, 5 кг слив;
3)70 кг яблок, 40 кг груш, 25 кг слив;
4)69 кг яблок, 39 кг груш, 24 кг слив;
5)0 кг яблок, 199 кг груш, 1 кг слив.
В олимпиадах: 
Заключительный этап ВОШ — 2009
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Долой лишние буквы!

Решая задачу о монополисте-паникёре, ученик 11 класса Степан Буквальный захотел найти собственные функции спроса на все блага, которые он потребляет – благо их всего два.
– Вот моя функция полезности $U(x_1,x_2)$, вот мой доход $I$, а вот цены $p_1$ и $p_2$. Начнём с первого блага...
И вот что у него получилось:

Неравенство доходов в Округе

В некотором Округе кривая Лоренца задается уравнением $y=1-\sqrt{1-x^2}$.
а) Какой долей совокупного дохода Округа обладают 60% беднейших? 20% богатейших?
б) Рассчитайте коэффициент Джини.

Четыре вопроса про монополию

Спрос на продукцию монополиста задаётся невозрастающей функцией. Может ли рост спроса привести:
а) к увеличению и выпуска, и цены;
б) к уменьшению и выпуска, и цены;
в) к уменьшению выпуска и увеличению цены;
г) к увеличению выпуска и уменьшению цены?

Для каждого из пунктов приведите пример, если считаете, что соответствующее поведение монополиста возможно; в противном случае докажите, что такое поведение невозможно.

Эластичные утята

Три утенка Вилли, Билли и Дилли являются единственными покупателями сока «Вилль-Билль-Дилль». Монополист дядя Скрудж установил такую цену за литр сока, при которой

  • эластичность спроса Вилли равна (-1);
  • эластичность суммарного спроса Вилли и Билли равна (-2);
  • эластичность спроса Билли равна (-4);
  • эластичность суммарного спроса Билли и Дилли равна (-6);
  • эластичность спроса Дилли равна (-8).

Определите показатель Лернера монопольной власти Скруджа.

 

Новая технология и общественное благосостояние

На некотором рынке спрос и предложение линейны, причем в точке равновесия предложение обладает единичной эластичностью. В результате совершенствования технологии – сокращения общих издержек фирм при каждом объеме выпуска на 20% – рыночная цена упала на 10%. На сколько процентов вырос при этом уровень общественного благосостояния (сумма излишков потребителя и производителя)?