Алексей Суздальцев

Фирма-монополист продает нефть на двух рынках – внутреннем и внешнем. На внутреннем рынке спрос задан уравнением $Q_d =\frac{2000}{P^2}$ , на внешнем она может продать любое количество нефти по цене 10. Общие издержки фирмы описываются уравнением $TC =0.5Q^2+25$.

В Тридевятом и Тридесятом царствах производятся два вида стратегических веществ – живая вода и мертвая вода. КПВ каждого из царств в производстве живой и мертвой воды имеет линейный вид. Тридевятое царство может произвести максимум 90 единиц живой или 90 единиц мертвой воды, для Тридесятого царства эти максимальные количества составляют 120 и 60 соответственно.

Все 13 городов страны $A$ расположены на одной прямой. Обозначим их слева направо $A_1,A_2,\ldots,A_{13}$. В рамках программы ускоренной модернизации правительство приняло решение о строительстве в стране первого завода по производству инновационного товара $X$. Этот товар будет доставляться во все города пропорционально количеству жителей в них. Издержки же на транспортировку пропорциональны как количеству доставляемого товара, так и расстоянию от завода до данного города.

Задача 6. (16 баллов)

Пять экономистов решили рассчитать среднегодовой темп инфляции за последние 10 лет. Каждый из них имел свое представление о том, какой из индексов цен лучше измеряет инфляцию, и в итоге все выбрали разные способы расчета.

Али-Баба решил организовать отряд из $L$ разбойников для похода за сокровищами. Хотя поиск сокровищ полон неожиданностей, Али-Баба знает по опыту, что слишком маленький, равно как и слишком большой отряд будет неэффективен в этом рискованном деле, и поэтому зависимость объема добытых сокровищ от количества разбойников имеет примерный вид $Q=100L-L^2$ ($Q$ измеряется в динариях). По оценкам компании «Сезам», предлагающей все необходимое для таких походов, величина фиксированных издержек, связанных с поиском сокровищ, составит 1560 динариев.

Готовясь к олимпиаде по экономике, Юный экономист прорешал столько задач на спрос, предложение и подобную дребедень, что она стала мерещиться ему повсюду. Даже на экзамене по математике, где требовалось ответить на вполне безобидный математический вопрос: "Как, имея лишь карандаш, измерительный циркуль и линейку без делений, сравнить площади двух данных прямоугольников?". Угадайте, как он решил эту задачу?

На некотором рынке функция спроса описывается уравнением $Q_d=100-P$, а функция предложения имеет вид $Q_s=P$. В связи с острой нехваткой средств в бюджете (по крайней мере, официальная версия такова), правительство рассматривает три варианта налогообложения данного рынка:
а) введение потоварного налога;
б) введение налога в виде доли от цены потребителя;
в) введение налога в виде доли от цены производителя;

Известно, что рентабельность совершенно конкурентной фирмы «Эйлер, Бернулли и партнеры» при каждом объеме выпуска можно посчитать по формуле $r(Q) = Q \cdot {e^{2 - Q}} - 1$, где $r$ – рентабельность (в долях), $Q$ – выпуск (в тыс. шт.). Определите:

1. Максимально возможную рентабельность фирмы;
2. Рентабельность фирмы в точке оптимума.

Спрос на продукцию монополиста описывается уравнением $Q_d=15-P$, а издержки – уравнением $TC=Q$.
а) В каком случае сумма налоговых поступлений будет больше: при введении государством потоварного налога по ставке 6 или при введении им налога на выручку по ставке 50%?
б)Найдите максимально возможные суммы налоговых сборов в случае введения потоварного налога и в случае введения налога на выручку.
в) В каком случае максимальная сумма налоговых сборов будет больше – в случае введения потоварного налога или в случае введения налога на выручку?