В Тридевятом и Тридесятом царствах производятся два вида стратегических веществ – живая вода и мертвая вода. КПВ каждого из царств в производстве живой и мертвой воды имеет линейный вид. Тридевятое царство может произвести максимум 90 единиц живой или 90 единиц мертвой воды, для Тридесятого царства эти максимальные количества составляют 120 и 60 соответственно.
Из живой и мертвой воды в царствах изготавливаются стратегические продукты – исцеляющее зелье и умертвляющее зелье. Для изготовления единицы исцеляющего зелья необходимо смешать две единицы живой воды с одной единицей мертвой. Для изготовления единицы умертвляющего зелья, наоборот, необходимы две единицы мертвой воды и одна единица живой. Эти пропорции одинаковы в обоих царствах.
- Постройте КПВ каждого из царств в производстве исцеляющего зелья и умертвляющего зелья.
- Близится война с Триодиннадцатым царством, и поэтому Тридевятое и Тридесятое царства решили объединить свои усилия в борьбе с сильным противником. Постройте совместную КПВ царств в производстве зелий:
- При условии, что каждое из царств производит зелья только из живой и мертвой воды, произведенной у себя;
- При возможности транспортировки живой и мертвой воды из одного царства в другое.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
а далее я понимаю, что в пункте б надо сначала построить совместную КПВ в производстве двух вод, а потом из полученных данных находить совместную КПВ зелий?
не знаю, как график в сообщении рисовать :(
в пункте б я нашла суммарную КПВ в производстве вод (Ж живая и М мертвая), точка перелома ( Ж = 120, М = 90). Жmax = 210, Мmax = 150.
далее пыталась для каждой части этой КПВ построить КПВ зелий, ну то есть для каждого царства отдельно , если бы они могли транспортировать воду.. но что-то я уже запуталась))
В 2)б у меня получилось $У=70-\frac{7}{6}И$?
1. посчитала точки max - это 70И или 60У
2. отказаться от И в пользу У - значит обменять 1Ж на 1М
3. посмотрим, что значит обменять 1Ж на 1М в рамках суммарной КПВ производства вод: сначала (при движении от точки (140Ж; 70М), соответствующей 70И) "цена" 1Ж = 1М. соответственно, 1И меняется на 1У, и мы доходим до точки (50И; 20У). затем "цена" 2Ж = 1М. у меня получилось, что 4У обменивается на 5И. так мы дойдем до точки max У - 60У.
единственное, что меня сильно смущает, это, кажется, вогнутость кпв(((
можно легко понять, что ур-е, предложенное Араиком, не соответствует истине: допустим, возьмем точку 6И - соответственно, У по ур-ю будет 63. но для производства 6И и 63У требуется 75Ж и 127М, чего мы производить не можем.
А почему у тебя КПВ вогнутая?
у меня есть все указанные тобой точки, точка перелома(50И, 20У) и выпуклая получилось..
что-то я запуталась(
просто прямая, соединяющая точки максимумов, это И = 70 - 7/6 У
$U = \left\{\begin{matrix}70-Y, Y\in \left [ 0, 20 \right ]; \\ 75 - 1,25Y, Y \in \left ( 20, + \infty \right )\end{matrix}\right.$
=)))
Несколько комментариев по поводу решения:
1)Как строго доказать, что КПВ в производстве зелий каждой из стран линейные? (Возможно, некоторые из вас нашли крайние точки и просто "по инерции" соединили их прямыми линиями. Хотелось бы, чтобы все задумались и четко поняли, почему из условия следует, что КПВ в производстве зелий линейные).
2)Какая КПВ лежит выше - из 2а или из 2b? Можно ли было сказать, какая из них будет лежать выше, не производя расчетов?
1) линейные за счет того, что пропорции изготовления из ресурсов постоянны, а кпв производства самих ресурсов линейны, т.е. кпв производства зелий - это "трансформированные" кпв производства ресурсов для зелий
2) 2b, т.к. за счет транспортировки расширяются возможности производства