Всерос 2007

для страны В:
\\Y^B_2=0,75Y^B_1 \\ P^B_2=0,8P^B_1

тогда $$\frac{Y^A_2}{P^A_2}=\frac{0,25Y^A_1}{0,4P^A_1} =0,625\frac{Y^A_1}{P^A_1}$$, тоесть ВВП на душу населения в стране А уменьшилось на 37,5%
а в стране В: $$\frac{Y^B_2}{P^B_2}=\frac{0,75Y^B_1}{0,8P^B_1} =0,9375\frac{Y^B_1}{P^B_1}$$, тоесть ВВП на душу населения в стране В уменьшилось на 6,25%

III) Произошло объединение и $$G_A_B=\frac{S_K_L_M_N}{S_K_L_C} =0,5$$
значит $$2*S_K_L_M_N=S_K_L_C$$

$$S_K_L_M_N=0,5*0,4P^A*0,75Y^B+0,5*0,25Y^A*(0,4P^A+0,8P^B)$$
$$S_K_L_C=0,5*(0,4P^A+0,8P^B)(0,75Y^B+0,25Y^A)$$
еще нам известно что $$\frac{Y^A}{P^A} =\frac{Y^B}{P^B}$$ или $$\frac{P^B}{P^A} =\frac{Y^B}{Y^A} \rightarrow P^B*Y^A=P^A*Y^B$$ $$2*[0,5*0,4P^A*0,75Y^B+0,5*0,25Y^A*(0,4P^A+0,8P^B)]=0,5*(0,4P^A+0,8P^B)(0,75Y^B+0,25Y^A)$$
в итоге долгих преобразований получили:
$$0,1Y^AP^A+0,3P^AY^B+0,2P^BY^A-0,6P^BY^B=0$$, мы помним что $$P^B*Y^A=P^A*Y^B$$ и подставляем в формулу:
$$0,3P^AY^B=0,3Y^AP^B$$ получаем:
$$0,1Y^AP^A+0,5Y^AP^B-0,6P^BY^B=0$$ и делим все это выражение на $$P^BY^B\ne 0$$
$$0,1\frac{Y^AP^A}{Y^BP^B}+0,5\frac{Y^A}{Y^B} -0,6=0$$ а мы знаем что $$\frac{P^A}{P^B}=\frac{Y^A}{Y^B}$$ и получаем:
$$0,1(\frac{Y^A}{Y^B})^2+0,5\frac{Y^A}{Y^B} -0,6=0$$
Пусть $$\frac{Y^A}{Y^B} =t$$, тогда $$0,1t^2+0,5t-0,6=0$$
$$D=0,49=(0,7)^2$$
$$t_1=1\Leftrightarrow t_2=-6$$, но так как $$\frac{Y^A}{Y^B} =t$$, а дробь отрицательна только если числитель и знаменатель имеют противополжный знак, то в данном случае t=-6 противоречит условиям задачи, значит
$$Y^A=Y^B$$ и следовательно $$P^A=P^B$$
Значит если бы страны объединились до войны, то

Найдем $$G=\frac{S_A_B_O_T}{S_A_B_C} =\frac{0,5*0,5*0,5+0,5*0,5*1}{0,5*1*1} =\frac{0,375}{0,5}=0,75$$ был бы коэфициент Джини, если бы страны захотели объединиться до войны.

Что-то получилось оч объемно, не знаю почему... как-то так)