Социальная норма

В средней школе проводится голосование по вопросу внедрения комбинированного формата обучения, который позволит учащимся посещать занятия как очно, так и дистанционно. В 10 классе мнения школьников разделились: одни предпочитают дистанционное обучение, чтобы экономить время на дорогу и уделять больше внимания профильным предметам, другие же хотят посещать школу очно для общения с одноклассниками и более эффективного обучения.

Всего в классе 30 учеников, которых мы для удобства занумеруем числами от 1 до 30. Номер ученика мы обозначим буквой $i$. У каждого ученика есть своё мнение о том, какой режим обучения лучше. Мнение ученика $i$ мы обозначим как $v_i$, где $v_i = 1$, если ученик предпочитает очный формат обучения, и $v_i = 0$, если ученик предпочитает комбинированный формат. Из 30 учащихся 18 хотят остаться на очном обучении, а 12 предпочитают комбинированный формат.

Школьникам предстоит сделать выбор: проголосовать за то, чтобы остаться на очном обучении или поддержать комбинированный формат. Отданный учеником $i$ голос мы обозначим как $p_i$, где $p_i = 1$, если ученик голосует за очный формат обучения, и $p_i = 0$, если ученик голосует за комбинированный формат обучения. Таким образом, $p_i$ выбирается учеником, в то время как значение $v_i$ является заданным и его ученик не выбирает.

Школьники не знают предпочтений друг друга, но исходят из одинаковых предположений о том, какая альтернатива (очный формат обучения или комбинированный) является социальной нормой, обозначаемой $c$. При решении пунктов (а)–(г) полагайте, что значение $c$ — это параметр, известный всем ученикам. Значение параметра $c$ равно 1, если социальной нормой считается очный формат обучения, или 0, если социальной нормой является комбинированный формат.

Голосование может происходить в открытом или тайном формате. В случае тайного голосования ученики не видят, за что голосуют их одноклассники. Если же голосование открытое, то голос $p_i$ каждого ученика виден всем его одноклассникам. Исходом голосования мы назовём альтернативу (очный или комбинированный формат обучения), набравшую большинство голосов.

Каждый учащийся выбирает, за какую альтернативу голосовать, т.е. значение $p_i$, так, чтобы максимизировать свою полезность, которая определяется следующей функцией:

$$U(p_i) = \alpha \cdot I[p_i = v_i] - \beta \cdot I[p_i \neq c \text{ и голосование открытое}]$$

В этом уравнении $\alpha, \beta > 0$ — это параметры, общие для всех школьников. Выражение $I[p_i = v_i]$ — это функция, равная 1, если школьник голосует за вариант, соответствующий своему мнению, и 0 иначе. Аналогично, $I[p_i \neq c \text{ и голосование открытое}]$ — это функция, равная 1, если школьник голосует за вариант, не соответствующий социальной норме в случае открытого голосования, и 0 иначе. Важно отметить, что значение $I[p_i \neq c \text{ и голосование открытое}]$ равно нулю в случае тайного голосования.

Ваши ответы в различных пунктах могут зависеть от значения параметров $\alpha$, $\beta$, $c$.

а) Объясните интуитивно, почему значение параметра $\beta$ в Задаче положительно. Приведите пример из жизни, в котором значение этого параметра более разумно было бы считать отрицательным.

б) Предположим, что голосование проходит в тайном формате. Как проголосуют ученики? Чему будет равна полезность каждого ученика? Чему будет равна общественная полезность, т.е. сумма полезностей всех учеников? Каков исход голосования?

в) Чтобы сделать процесс голосования прозрачнее, директор школы предложил провести открытое голосование. Как проголосуют ученики? Чему будет равна полезность каждого ученика, общественная полезность и каков исход голосования?

г) Как изменилась полезность каждого ученика и общественная полезность в пункте (в) по сравнению с пунктом (б)? Почему так произошло? Как ваш ответ зависит от значения параметров $\alpha$, $\beta$, $c$? Объясните эту зависимость интуитивно.

д) Рассмотрим альтернативную систему голосования. В начале проводится тайное голосование.¹ Затем учитель объявляет, какая альтернатива (очный или комбинированный формат обучения) является наиболее популярной среди голосов учащихся. Эта альтернатива становится новой социальной нормой, т.е. значением параметра $c$. В конце концов, проводится открытое голосование, в ходе которого участники ориентируются на новое значение социальной нормы. Изменится ли поведение учащихся и исход голосования по сравнению с пунктом (в)? Как изменится общественная полезность?

е) При решении предыдущего пункта вы предполагали, что в ходе тайного голосования ученики голосуют так же, как в пункте (б). Почему такое предположение может быть нереалистичным в ситуациях, похожих на описанную в Задаче?

ж) Приведите ситуацию из реальной жизни, в которой можно было бы улучшить процесс совместного принятия решений с помощью выводов решенной модели.

¹ Предполагайте, что в ходе этого тайного голосования ученики голосуют так же, как в пункте (б).