Дизайн механизмов

Одним из важных разделов экономики является теория дизайна экономических механизмов. Эта область исследует подходы к созданию механизмов и стимулов для достижения желаемых целей в условиях асимметрии информации — ситуации, при которой некоторые люди обладают большей информацией, в том числе важной для других людей, чем другие.

Подробнее об асимметрии информации можно узнать в статье на просветительском сайте РЭШ GURU.

В этой задаче мы предлагаем вам попробовать себя в роли «дизайнеров» механизмов, ощутив на собственном опыте сложности создания эффективно работающих решений.

Рассмотрим следующий пример.

Власти города $N$ с населением $n$ человек принимают решение о том, строить ли мост.

Издержки на строительство моста составляют $C > 0$, при этом полезность от строительства моста для жителя $i$ составляет $a_i$, где $a_i$ может быть разным у разных жителей и известно только самому жителю $i$.

Перед строительством моста городские власти спрашивают каждого жителя города о его значении $a_i$, после чего принимается решение о строительстве моста. Мост будет построен только если сумма озвученных $a_i$ среди горожан превышает $C$. Каждый житель уплачивает заявленную им величину $a_i$, если мост построен.

Если житель города дополнительно получает какие-либо выплаты или платит налоги, то его полезность равна $a_i + F_i$, если мост построен, и $F_i$ — если нет, где $F_i$ — полученная им сумма выплат после уплаты налогов.

а) Может ли жителю $i$ быть выгодно соврать о своём значении $a_i$, если остальные горожане говорят правду? Если да, то приведите пример; если нет, то докажите.

б) Пусть теперь каждый житель получает дополнительный платёж от государства, равный сумме заявленных полезностей от строительства моста для всех остальных горожан (не включая самого жителя). Будут ли в этом случае у жителей стимулы сообщать не свою настоящую полезность, а какую-либо другую? Если да, то приведите пример; если нет, то докажите.

в) Отличаются ли ответы в пунктах (а) и (б)? Объясните, почему так происходит.

г) У представленного в пункте (б) алгоритма есть один важный и очевидный недостаток, препятствующий его практической реализации. Назовите его.