Задача 2 ОЧ-2016 (8 класс)

2) Если Н. П. отнесет деньги в Банк «Выгодный», то:

- к концу первого года он будет иметь $100000 \times (1 + 0,5) = 150000$ р.
- к концу второго года (когда Банк уменьшит ставку на X %) $150000 + 150000 \times (0,5 – X)$ р
- к концу третьего года (ставка уменьшится еще на X %) на счету будет:

$150000 + 150000 \times (0,5 – X) + \left[150.000 + 150000 \times (0,5 – X)\right]\times(0,5 – 2X)$ р

3) Теперь составим уравнение. Необходимо найти максимальный X, при котором будет выгодно отнести деньги в Банк.
То есть:
$$150000 + 150000 \times (0,5 – X) + \left[150000 + 150000 \times (0,5 – X)\right]\times(0,5 – 2X) \geq273000$$
Для удобства (и так как нам надо найти максимальный X) будем рассматривать равенство данного выражения.
$$\begin{array}{l}150000 + 150000 \times (0,5 – X) +\left [150000 + 150000 \times (0,5 – X)\right]\times(0,5 – 2X) = 273000\\
150 + 150 \times (0,5 – X) + (150 + 75 – 150X)\times(0,5 – 2X) = 273 \\
150 + 75 – 150X + (225 – 150X)\times(0,5-2X) = 273 \\
225 – 150X + 112,5 – 450X – 75X +300X^2 – 273 = 0 \\
300X^2 - 675X + 64,5 = 0 \\
X^2 – 2,25X +0,215 = 0 \\
(X – 0,1)\times (X – 2,15) = 0 \text{ (здесь можно воспользоваться формулой дискриминанта)}\\
X=2,15 \text{ – корень не подходит} \\
X=0,1 \text{ – ответ} \end{array}$$