Задача

В олимпиадах

Открытый чемпионат школ по экономике — 2016

Раздел

Баллы

25

Темы

Свойства

Сложность

0
Голосов еще нет
24.07.2017, 14:39 (Алёна Захарова)
30.07.2017, 20:45


(0)
У школьника Васи есть 9 внешне одинаковых монет, одна из которых фальшивая (она весит чуть меньше остальных). Мальчик очень любит конфеты и тратит все деньги только на них, его счастье прямо пропорционально числу купленных конфет. Однако он знает, что если он попробует расплатиться фальшивой монетой, то в его городе больше никогда никто не продаст ему конфеты, поэтому ему очень хочется узнать, какая из монет фальшивая.

а) Помочь ему в этом может индивидуальный предприниматель Жора, у которого имеются два экземпляра внешне неразличимых чашечных весов, из которых одни неисправны (при любом взвешивании, в котором на чашах поровну монет, показывают равенство). Какие из весов неисправны, Жора не рассказывает. Вася может сделать сколько захочет взвешиваний, однако, каждое взвешивание у Жоры стоит одну настоящую монету (плата взимается после окончания всех взвешиваний, Вася не может взвешивать «в кредит»). Какое наибольшее количество конфет сможет гарантированно купить Вася, если цена одного килограмма конфет – одна монета?

б) Недалеко от Жоры работает его конкурент, Константин, у которого есть одни исправно работающие чашечные весы. Какую наибольшую цену одного взвешивания может поставить Константин, чтобы Васе было выгоднее идти к нему, если при прочих равных Вася предпочтет иметь дело с честным Константином, а монеты можно разменивать на меньшие по ценности. (При выборе Вася руководствуется тем количеством взвешиваний, которое позволит гарантированно выявить фальшивку, потому что он пессимист).