Субсидия на велосипеды

а). Выведем изначальный рыночный спрос на велосипеды:
\[Q^D=\begin{cases}114-9p, & \text{если } p\lt 10 \\ 64-4p, & \text{если } 10 \leq p\leq 16 \\ 0, & \text{если } p \gt 16 \end{cases}\]
Пусть в изначальном равновесии установилась цена $P$ (так как первая группа не покупает, то мы знаем что $P \geq 10$), и равновесное количество $Q=64-4P$.
После введения субсидии для первой группы, рыночный спрос стал:
\[Q_{new}^D=\begin{cases}124-9p, & \text{если } p\lt 12 \\ 64-4p, & \text{если } 12 \leq p\leq 16 \\ 0, & \text{если } p \gt 16 \end{cases}\]
Так как теперь покупают обе группы потребителей, а цена и равновесное количество увеличились на 1, то из системы уравнений находим равновесные параметры для обоих случаев:
\[\begin{equation}\begin{cases}Q=64-4P\\ Q+1=124-9(P+1)\end{cases}\\
P=10,Q=24;P+1=11,Q+1=25\end{equation}\]
Пусть функция спроса описывается уравнением $Q^S=a+bp$. Тогда подставляя равновесные параметры в двух случаях, находим $a$ и $b$:
\[\begin{equation}\begin{cases}24=a+10b\\ 25=a+11b\end{cases}\\
a=14,b=1 \rightarrow Q^S=14+p\end{equation}\]
б). Заметим, что в предыдущем случае после введения субсидии потребители с низким спросом покупали 5 единиц. Если субсидия вводится для всех покупателей, то рыночный спрос станет
\[Q_{new}^D=\begin{cases}132-9p, & \text{если } p\lt 12 \\ 72-4p, & \text{если } 12 \leq p\leq 18 \\ 0, & \text{если } p \gt 18 \end{cases}\]
В пересечении с функций предложения получаем $p=11,8$. При такой цене потребители с низким спросом покупают только 1 единицу — меньше, чем раньше. Это объясняется тем, что повышение спроса со стороны второй группы увеличивает равновесную цену, что плохо для покупателей с низким спросом и заставляет их потреблять меньше.