Нужен ли тренажерный зал?

Задача

Конкурс РЭШ — 2015

микроэкономика

инвестиции и дисконтирование

Можно решить без знания производной

Можно решить без знания экономической теории

Средняя: 9.6 (5 оценок)

Данил Фёдоровых

Лампе

27.07.2015, 13:22 (Илья Лукибанов)
27.07.2015, 13:46

(0)

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

Университет в Англии рассматривает вопрос об оборудовании общежития тренажерным залом. Суммарные затраты на реализацию проекта составят 95 000 фунтов стерлингов, которые университет может взять со своего счета в банке. Приглашенные консультанты подсчитали, что с учетом улучшения уровня сервиса ежегодную плату за общежитие можно поднять на 40% без потери в количестве студентов, которые согласятся жить в общежитии. При этом суммарный объем платежей за общежития за год возрастет до 140 000 фунтов стерлингов. Затраты на реализацию проекта нужно понести в начале года, плата за общежитие студентами вносится в конце каждого года, также в конце каждого года банк начисляет на сумму вклада 10% от суммы, находившейся там в течение года. Срок службы тренажеров 3 года, после чего надо либо закупать новое оборудование, либо закрывать тренажерный зал. Стоит ли университету оборудовать новый тренажерный зал, если при принятии решения он хочет, чтобы на его счете к концу третьего года накопилась максимальная сумма денег?
Предположим, что университет уже закупил оборудование для тренажерных залов, после чего, однако, выяснилось, что в существующем корпусе отсутствует помещение, в котором можно разместить все тренажеры, и поэтому необходимо возвести пристройку, что обойдется дополнительно в 90 000 фунтов стерлингов. Вернуть тренажеры поставщику нельзя, в случае отсутствия пристройки они просто будут стоять на складе. Будет ли университету выгодно оборудовать тренажерный зал в пристройке?

Решение и ответ

Поскольку сумма платежей после увеличения на 40% станет равна 140 000 фунтов стерлингов, до увеличения она была равна 100 000 фунтов.

Пусть на банковском счете университета лежит сумма X. Пролежав на счете год, сумма увеличивается в 1,1 раза (на 10%). Кроме того, университет трижды получит плату за общежития. Посчитаем, сколько денег будет у университета к концу третьего года:

Сумма	Количество лет на вкладе	Итог с процентами
Х	3	$X \cdot 1,1^3$
100 000	2	$100\:000 \cdot 1,1^2$
100 000	1	$100\:000 \cdot 1,1$
100 000	0	100 000

Сложив содержимое третьего столбца, можно получить общую сумму на вкладе к концу третьего года. Теперь рассмотрим случай, когда университет решает оборудовать тренажерный зал.

Сумма	Количество лет на вкладе	Итог с процентами
Х - 95 000	3	$(X- 95\: 000) \cdot 1,1^3$
140 000	2	$140\:000 \cdot 1,1^2$
140 000	1	$140\:000 \cdot 1,1$
140 000	0	140 000

Легко посчитать, что вторая итоговая сумма будет больше первой на $(-95\: 000)\cdot 1,1^3+40\: 000\cdot (1,1^2+ 1,1+1)=5 \: 955$ фунтов стерлингов. Значит, зал выгодно оборудовать.

Понесенные затраты нельзя вернуть, поэтому не нужно принимать их во внимание при решении о возведении пристройки. Следовательно, затраты на осуществления проекта теперь составляют 90 000 фунтов стерлингов, а выгоды такие же, как в предыдущем пункте. Но в этом случае оборудовать зал тем более выгодно: это было выгодно даже при бОльших затратах.

Все задачи этой олимпиады

Задача	Баллы
Доллар и гречка	20
Дружеская скидка	12
Нужен ли тренажерный зал?	10
Облигация Большого Билла	8
Оптимальная складчина	25
Робинзон и туземцы	25
Цена электричества	25

В олимпиадах

Баллы

Темы

Свойства

Сложность

Автор

Все задачи этой олимпиады