Задача

В подборках

4.2 Фирмы на совершенно конкурентном рынке

Темы

Сложность

5
Средняя: 5 (1 оценка)
01.04.2011, 09:58 (R K)
24.06.2015, 11:53
Фирма "Шутка", работающая на конкурентном рынке, занимается производством смеха. Фирма обнаружила довольно странную функцию общих издержек, характерных только для производства смеха: $TC(Q)=\sqrt{Q}$, где Q-объем выпуска единиц смеха. Одной произведенной единицы смеха достаточно, чтобы насмешить одного человека. Постоянные издержки производств смеха отсутствуют.
Определите уравнение функции предложения фирмы в краткосрочном периоде $Q_{s}(P)$, полагая, что по техническим причинам фирма "Шутка" может максимально произвести объем продукции, достаточный, чтобы рассмешить 100 человек.

Комментарии

Решая задачу получила, что
$MC(Q)=\frac{1}{2\sqrt{Q}}$
$AVC(Q)=\frac{1}{\sqrt{Q}}$
То есть MC всегда меньше AVC.
$minAVC=AVC(100)=0.1$
а что дальше?
Прибыль получается отрицательной
MC еще к тому же убывает.
Ну, видимо, при $P<0{,}1$ производиться ничего не будет. А что при $P\geqslant 0{,}1$?
Где у вас получается отрицательная прибыль и по какой цене?
при $P\geq 0.1$
$\pi =TR-TC = P*Q-AVC*Q=(MC-AVC)*Q=-0.5\sqrt{Q}$
прибыль получается отрицательна.
а так как FC=0, то фирма стоит прекращать производство
Зря вы предполагаете, что $P=MC$. Кривая предложения убывающей не бывает.
Ах ,даа :(
Тогда я вообще в ступоре, как тут находить функцию предложения..
В.М. Гальперин, Том I, стр. 62 - убывающее предложение. Как такое может быть? Давно хотел спросить, но никак повода не было.

Update. Привожу цитату:
"Как видим, линия предложения в отличие от линии спроса имеет здесь положительный наклон, с ростом цены увеличивается и объем предложения. Однако так бывает далеко не всегда. В дальнейшем мы познакомимся с линиями предложения другой конфигурации. Пока же заметим, что в отличие от общего закона спроса, практически не знающего исключений, подобного общего закона предложения не существует."

Ну так, наверное, надо почитать Гальперина дальше и узнать, что же он имел в виду.

Функция предложения не может убывать, если фирма максимизирует прибыль (доказано тут). Однако если фирма максимизирует что-то другое (например, прибыль в расчете на одного работника), то кривая предложения может получиться какой-нибудь другой.

Просто по вашему комментарию, могло показаться, что вы имеете в виду, что кривая предложения никогда не может быть убывающей, предпосылки о максимизации прибыли не было.))
Это, конечно, подразумевалось.
Не бывает убывающего предлжения.
Так, у меня есть пара идей:
1) Функция прибыли выглядит так: $\pi= P\cdot Q- \sqrt{Q}$, значит график прибыли при цене $0.1$ выглядит так, эта функция неотрицательна на промежутке от $0$ до $100$, в точке $0$ и $100$ соответственно, далее, увеличивая цену, мы "загибаем" график прибыли вверх, значит точка $0$, как точка безубыточности нам всегда доступна, то есть отрицательную прибыль мы не будем получать никогда.
2) Далее возмем для примера цену $0.2$, получаем , далее несложно догадаться, что максимум прибыли всегда будет достигаться в точке $Q^{*}=100$, ведь функция прибыли после пересечения с осью абсцисс монотонно возрастает, значит будет иметь максимум в саммой отдаленной от начала координат точке.
Осталось только все эти мысли нормально записать и все))
Можно и короче. Заметим, что производная функция прибыли $\pi'=P-1/2\sqrt{Q}$ возрастает, так что функция прибыли не имеет максимума (любой экстремум будет минимумом; собственно, Радмила выше как раз предлагала выводить функцию предложения из минимизации функции прибыли ;-) ). Значит, для нахождения наибольшего значения прибыли нужно проверять границы множества, которому может принадлежать $Q$ — отрезка $[0;100]$. Далее смотрим, при каких $P$ получается $\pi(0)<\pi(100)$, а при каких — наоборот, и получаем ответ.
и как тут выразить функцию Qs?
Почему в этой задаче вы собираетесь выразить его через минимум AVC?
Цена обязательно 0,1 потому что только в этой точке прибыль неотрицательная?
т.е функция будет иметь вид Q=100 при p>0.1?
вернее будет сказать при $p\ge0,1$ , а так - да
а почему просто нельзя из MC вывести Q и все?
Выразить из какого равенства? $MC=P$? Но это условие не согласуется с максимизацией прибыли, что уже довольно подробно написано выше.

Давид, на этом сайте принято указывать свои настоящие имя и фамилию. Вы хотите, чтобы мы поверили, что ваша фамилия Двадцать Шесть?

нет это не фамилия ;)
это мое счастливое число
если принято, то изменц на реальное
Там разве P не 0,1 получается?
Судя по твоей функции, при цене 0,06 он произведет 100 единиц.Но тогда он получит убыток в размере 4 едениц, хотя у него была альтернатива-не производить ничего и получить нулевую прибыль
Согласен, граничная цена p=0.1)
Ну да, при р=0.1 , все правильно, я ступил немного.
$$Qs =\begin{cases}
0,\text{если $p<0,1$;} \\
100,\text{если $p\ge0,1$.}
\end{cases}$$