Функция предложения фирмы не убывает по цене
Функция предложения фирмы не убывает по цене
Если, конечно, фирма максимизирует прибыль.
Докажите это в самой общей постановке, т. е. без каких-либо предположений о виде функции издержек.
P.S. На всякий случай: раз речь идёт о предложении, то это значит, что наша фирма воспринимает цену на свой товар как заданную.
Комментарии
Автор задачи
Добавлено
17.01.2010 15:09
(Григорий Хацевич)
(Григорий Хацевич)
12.06.2010 18:28
Сложность (оценка эксперта):
5 из 10 
Версия для печати
Хм...может быть функция предложения должна обладать взаимнооднозначным соответствием, поэтому должна быть монотонна, ну очевидно, что предложение не может монотонно убывать.
Первое неверно, второе неочевидно:)
Самое сложное - доказывать псевдоочевидные факты)
Может закон предложения поможет: чем выше цена , тем больше величина предложения. Я бы назвал это жизненным фактом, откуда и следует , что функция предложения возрастает . )
как не стыдно
где стыд ? =)
вот и я спрашиваю:)
Нужно доказать, что если цена выросла, то объём предложения не может упасть, используя лишь то, что функция предложения - это решение задачи максимизации прибыли.
«Учение Маркса всесильно, потому что оно верно» © В. И. Ленин
Можно ещё так. Фирма всегда выбирает оптимум на восходящем участке кривой MC, а мы знаем, что кривая предложения фирмы есть кривая MC отсюда следует, что кривая предложения также не убывает.
1) оптимум бывает в нуле, где MC не обязательно возрастает
2) MC где-то может вообще не существовать, если функция издержек не дифференцируема
И кроме того, MC может всюду убывать.
Мне кажется, нужно плясать от прибыли.
.
, 
Пусть
Для доказательства нужна рассмотреть изменяющуюся модель, т.е. модель в которой изменяется цена. Предположим, что цена вырастет. Нужно доказать, что мы захотим продавать больше.
В точке оптимума
Если всё аккуратно проделать, то у меня получаются диффуры =(
Я на верном пути или мне хорошая партия травы попалась?
Траву ты покупал явно не на конкурентном рынке, раз пишешь, что цена зависит от Q. Функция предложения может быть только у того, кто воспринимает цену как заданную.
Пусть при цене 10 нам максимальную прибыль принесет выпуск в размере 2 (мы так рассчитали). Теперь цена упала - сколько нам предложить? А давайте предложим больше? Скажем, при цене 9 предложим 3. Но если полученная выручка при возросших издержках принесет нам прибыль, то возникает вопрос: а что же мы при цене 10 3 штуки не продали? Издержки такие же, а выручка больше. Вот и выходит, что наше решение об оптимуме было неправильным, и так предложение будет корректироваться до тех пор, пока не станет возрастающим. Пояснил на пальцах, чтобы пояснее стало, да и в ТЕХ загонять лень, ибо я не с компьютера.
я-то тебя понял...
т.е. суть доказательства и есть в этом?
Как проверить монотонность функции, про которую ничего неизвестно? Взять две произвольные точки и посмотреть, в одну сторону или в разные отличаются их координаты.
Попробуй сделать это без конкретных цифр, можешь даже ввести издержки в модель. И все станет ясно. Когда Данил сказал, что и про дифференцируемость ничего не известно, мне стало ясно, что рассуждать надо на "бытовом" уровне, ведь спрашивают о том, что мы каждый день на улице видим. Надо было, наверное, не выкладывать решение, а дать подсказку. Просто я что-то так давно не решал, что не мог удержаться. :-)
Это вообще невозможно доказать в "самом общем виде", поскольку есть по крайней мере два случая в экономической теории, когда кривая предложения убывает по цене: модель Уорда и модель совершенно конкурентной отрасли в долгосрочном периоде с ценами факторов производства, убывающими по объему их использования. Так что необходимо сначала очертить те предпосылки, при которых будем доказывать, а потом уже размышлять.
Ок, добавил предпосылку о максимизации прибыли.
Добавил решение