Отраслевая функция предложения

1. Функция общих издержек имеет вид $ТС=Q^3-4Q^2+16Q$ (заметим $FC=0$), то есть фирмы в состоянии долгосрочного равновесия равновесия: $P=MR=MC=minAC$.
2. Чтобы найти функцию предложения всей отрасли нам необходимо знать функцию предложения каждой фирмы ( $Q_{i}^S$ ) и число этих фирм ( $N$ ), тогда $Q_{отрасли}^S=Q_{i}^S*N$
Найдем все это дело:
1) $minAC=P$, то есть $AC'=(TC/Q)'=(Q^2-4Q+16)'=2Q-4$, $AC'=0 \Longrightarrow Q_i=2$, а $P=minAC=AC(2)=12$
2) $P=MC$: $Q_d(12)=3000-12=2988$, следовательно $N=\frac{2988}{2}=1494$
3. Функция предложения 1-ой фирмы - это восходящий участок $MC$ выше $minAVC$ (сейчас это $minAC$), следовательно, $P_i^S=3Q^2-8Q+16, Q \geqslant 2 $, тогда найдем $Q_{i}^S$ :

$$P=3Q^2-8Q+16$$
$$\frac{P}{3}=Q^2-\frac{8}{3}Q+\frac{16}{3}$$
$$\frac{P}{3}=(Q^2-2*\frac{4}{3}*Q+\frac{16}{9})-\frac{16}{9}+\frac{16}{3}$$
$$\frac{P}{3}=(Q-\frac{4}{3})^2+\frac{32}{9}$$
$$\frac{P}{3}-\frac{32}{9}=(Q-\frac{4}{3})^2$$
$$\sqrt{\frac{P}{3}-\frac{32}{9}}=Q-\frac{4}{3}$$
$$Q_{i}^S=\sqrt{\frac{P}{3}-\frac{32}{9}}+\frac{4}{3}$$
а теперь найдем отраслевое предложение: $Q_{отрасли}^S=1494*(\sqrt{\frac{P}{3}-\frac{32}{9}}+\frac{4}{3})$ при $P \geqslant 12$

График функции (правая возрастающая часть)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%28Q%3D%281494%2A%28%28%28P%5C...
Ну вот, вроде, все.