Задача

В олимпиадах

Конкурс РЭШ — 2011

Раздел

Баллы

21

Темы

Сложность

7.25
Средняя: 7.3 (8 оценок)

Автор

08.04.2011, 07:32 (Григорий Хацевич)
09.01.2016, 23:40
Жители города Андер-Арченска любят радовать друг друга подарками. Каждый из жителей дарит ровно один подарок в месяц. По традиции жители предпочитают не вручать подарки лично, а пользоваться службой экспресс-доставки.
Жители делятся на две группы: богатые и бедные; в каждой из групп по тысяче человек.

Если богатый житель воспользуется экспресс-доставкой по цене $ P$ руб., то его удовольствие будет на $ 55-P$ единиц выше, чем если бы он вручил подарок лично. Таким образом, если цена доставки будет выше 55, то он предпочтёт вручить подарок лично.
Если бедный житель воспользуется экспресс-доставкой по цене $ P$ руб., то его удовольствие будет на $ 25-P$ единиц выше, чем если бы он вручил подарок лично. Таким образом, если цена доставки будет выше 25, то он предпочтёт вручить подарок лично.
Для определённости будем считать, что если цена такова, что жителю безразлично, вручать подарок самому или воспользоваться услугами фирмы, он выберет второе.

Издержки фирмы на доставку одного подарка равны 5 руб.
Фирма знает всю описанную выше информацию о каждой из групп жителей, но по внешнему виду обращающегося к ней клиента не может определить, к какой из двух групп он принадлежит, и поэтому она вынуждена назначать для всех клиентов одну и ту же цену.

(а) Какую цену на экспресс-доставку назначит фирма, стремящаяся максимизировать прибыль?

(б) Как-то раз к владельцу фирмы пришёл знакомый предприниматель со следующими словами:

«За 19 тыс. руб. в месяц ты можешь арендовать у меня прибор, который позволяет точно узнавать тип жителя по его внешнему виду.
А ещё знай, что у меня есть склад, и если ты будешь платить мне 3 тыс. руб. в месяц, то я могу хранить там посылки по цене 5 руб. за штуку; тогда ты сможешь оказывать новую услугу – доставку с задержкой. Приросты удовольствия по сравнению с личным вручением подарка здесь другие: $ 25-P$ для богатых жителей и $ 20-P$ для бедных, где $ P$ – цена доставки с задержкой. Что-то мне подсказывает, что склад может тебе пригодиться. Но решай сам; моё дело – предложить».

Предположим, что предприниматель предоставил правдивую информацию. Также предположим, что если цены таковы, что жителю безразлично, каким из видов доставки пользоваться, то он выберет экспресс-доставку.
Какими из двух предложений предпринимателя воспользуется фирма: только первым, только вторым, обоими или никаким?

Комментарии

Задача просто класс, спасибо Вам огромное! :) Я думаю многие не один час над ней голову поломали :)
Хмм, а в я пункте б) почему-то посчитал, что в издержки хранения на складе включаются издержки на последующую доставку с опозданием( Это принципиальная ошибка?
Да вроде не принципиальная.
я, кстати, тоже)
и я)
В 2010 всероссе похожая задачка про авиакомпании
Кто поставил сложность 2?