Задача

В олимпиадах

Конкурс РЭШ — 2011

Раздел

Баллы

7

Темы

Сложность

0
Голосов еще нет

Автор

08.04.2011, 07:30 (Григорий Хацевич)
09.01.2016, 23:32
Фирма предпринимателя Ц. занимается выращиванием алюминиевых огурцов. Производство одного огурца обходится фирме в 1 рубль. Если фирма назначит цену $ P \leqslant 9$ за огурец, то потребители будут готовы купить в общей сложности $ 100 \cdot \left(9-P\right)$ огурцов; при $ P >9 $ желающих покупать огурцы не найдётся.

(а) Фирма хотела бы, чтобы ее прибыль (разница между выручкой и издержками) была как можно больше. Какую цену за огурец ей разумно назначить?
(б) Государство, в лице чиновника Ч., вводит налог: с каждого проданного огурца предприниматель должен уплатить 1 рубль в бюджет. Стоит ли предпринимателю Ц. перекладывать весь этот налог на покупателя, добавляя рубль к старой цене? Найдите цену за огурец, которую назначит предприниматель в новых условиях.
(в) Насколько уменьшится прибыль предпринимателя из-за ведения налога? Какую сумму налоговых поступлений получит государство? Верно ли, что сумма, полученная государством, в точности равна потерям предпринимателя? Если ваш ответ — нет, то в чем причина возникшего расхождения между этими величинами?
(г) Предприниматель рассматривает возможность преподнесения чиновнику «подарка»; если чиновник примет «подарок», то введенный ранее налог будет отменен. Чиновник, однако, не готов принять «подарок», если его денежная стоимость будет меньше, чем сумма получаемых им налоговых поступлений.
Пусть $ X$ — денежная стоимость подарка. Существуют ли значения $ X$, при которых сделка будет выгодна обоим? Если да, то укажите все такие значения $ X$.

Комментарии

Автор явно фанат Виктора Цоя)