Задача

В олимпиадах

Конкурс РЭШ — 2011

Раздел

Баллы

8

Темы

Сложность

0
Голосов еще нет

Автор

08.04.2011, 07:31 (Григорий Хацевич)
09.01.2016, 23:32


(0)
Каждый из 150 тыс. жителей города N-ска каждое утро решает, добираться ли ему на работу на метро или на автомобиле. На метро можно гарантированно добраться до работы за 60 минут, независимо от количества пассажиров. Время в пути на автомобиле, однако, тем больше, чем больше людей выбрали этот вид транспорта. Если $ n$ тысяч человек решили поехать на автомобиле, то каждый из них затратит на дорогу $ 10+0,5n$ минут.
Для простоты будем считать, что время в пути – единственное, что учитывает житель при выборе способа передвижения.

(а) Сколько человек должны выехать на дорогу, чтобы суммарное время всех горожан на то, чтобы добраться до работы, было минимально? Назовем это количество водителей общественно оптимальным.
(б) Предположим, каждый человек точно оценивает количество водителей, выехавших на дорогу до него, и, независимо от других, решает, каким видом транспорта ему воспользоваться. Сколько человек поедут на автомобиле при таком независимом принятии решений?
Будет ли это количество водителей общественно оптимальным?
(в) Каждый житель города оценивает 1 минуту своего времени в 10 руб. Какую плату за въезд на дороги нужно ввести государству, чтобы в ситуации, описанной в пункте «б», количество водителей было общественно оптимальным?