Метро и автомобиль

Рассмотрим любого жителя, такого что в момент его выбора на дорогах находятся меньше, чем 100 тыс. человек. Если он выедет на дорогу, то его время в пути будет зависеть от количества тех, кто выедет после него, но точно не станет больше 60 минут. Поэтому он может «смело» выезжать на дорогу. Таким образом, ситуация, когда первые 100 тыс. человек, принимающих решения, выбирают автомобиль, а все остальные выбирают метро, является равновесием.
Но также равновесием может быть ситуация, в которой на дороги выезжают 99999 жителей: ведь если выедет ещё один, то он будет ехать ровно 60 минут; так что он вполне может поехать и на метро.

Так или иначе, равновесное количество водителей больше, чем общественно оптимальное. Более того, в данном случае при свободном и несогласованном принятии решений общество может потерять всякую выгоду от дорог вообще: если на дороги выедут 100 тыс. человек, то время каждого в пути (независимо от вида транспорта) составит 60 минут. Ровно такое же время затратил бы каждый, если бы дорог вообще не было, а все ехали на метро.

Как получилось, что люди попали в такую «глупую» ситуацию? Дело в том, что принимая решение о том, как ехать на работу, каждый учитывал только выгоду для себя, не глядя на то, что его присутствие на дороге автоматически увеличивает время в пути для других. Здесь мы имеем дело с тем, что на языке экономистов называется «отрицательный внешний эффект». Если каждый водитель в отдельности не учитывает этот эффект при принятии решения, то в конце концов суммарное отрицательное влияние водителей друг на друга может стать таким, что общество лишится всякой выгоды от дорог.

Может ли число водителей быть меньше 99999? Предположим, что это так, то есть число водителей самое большее 99998. Рассмотрим человека, который делал выбор самым последним (человек № 150000). Из предположения следует, что до него выехали на дорогу самое большее 99998 человек. Значит, если он выберет автомобиль, то, поскольку он остался один, его время в пути будет самое большее $10+0,5\cdot (99998+1)/1000$ минут, что меньше 60 минут. Значит, он точно выбрал автомобиль. Значит, до него выехали на дорогу самое большее 99997 человек (иначе нарушится предположение).
Теперь рассмотрим человека, который делал выбор предпоследним (человека № 149999). Из предыдущего абзаца следует, что до него выехали на дорогу самое большее 99997 человек. Значит, если он выберет автомобиль, то, поскольку людей осталось двое, его время в пути будет самое большее $10+0,5\cdot (99997+2)/1000$ минут, что, как мы помним, меньше 60 минут. Значит, он точно выбрал автомобиль. Значит, до него выехали на дорогу самое большее 99996 человек (иначе нарушится вывод, сделанный в конце предыдущего абзаца).
Теперь рассмотрим человека №149998 ... и т.д. Каждый раз мы будем получать, что рассматриваемый человек выбрал автомобиль. Но тогда мы получим аж 150000 водителей, что явно больше, чем 99998.

Итак, мы выяснили, что число водителей не может быть меньше 99999 и не может быть больше 100000.
Если число водителей равно 99999, то все водители едут $10+0,5\cdot 99,999$ минут, что меньше 60 минут, а все остальные едут 60 минут, однако ни один житель не смог бы улучшить своё положение, поменяв своё решение, при условии, что все остальные поступают рационально. Равновесие с числом водителей, равным 99999, может получиться, например, так: первые 99999 человек выбирают автомобиль, а оставшиеся 50001 выбирают метро.
Если число водителей равно 100000, то все жители едут 60 минут, и никто не смог бы улучшить своё положение, поменяв своё решение, при условии, что все остальные поступают рационально. Равновесие с числом водителей, равным 100000, может получиться, например, так: первые 100000 человек выбирают автомобиль, а оставшиеся 50000 выбирают метро.

Как видим, равновесное количество водителей больше, чем общественно оптимальное. Более того, в данном случае при свободном и несогласованном принятии решений общество может потерять всякую выгоду от дорог вообще: если на дороги выедут 100 тыс. человек, то время каждого в пути (независимо от вида транспорта) составит 60 минут. Ровно такое же время затратил бы каждый, если бы дорог вообще не было, а все ехали на метро.

Как получилось, что люди попали в такую «глупую» ситуацию? Дело в том, что принимая решение о том, как ехать на работу, каждый учитывал только выгоду для себя, не глядя на то, что его присутствие на дороге автоматически увеличивает время в пути для других. Здесь мы имеем дело с тем, что на языке экономистов называется «отрицательный внешний эффект». Если каждый водитель в отдельности не учитывает этот эффект при принятии решения, то в конце концов суммарное отрицательное влияние водителей друг на друга может стать таким, что общество лишится всякой выгоды от дорог.