Жульен из мухоморов

Утверждение: Если при линейных функциях спроса и предложения эластичность предложения в точке равновесия в 2 раза превышает эластичность спроса, то при введении фиксированного потоварного налога на продавцов цена поднимется на величину, равную 2/3Т (Т – величина налога).
Доказательство:
Если $|E_S|=2|E_D|$, то есть $|(∂Q_S)/∂P \cdot P^e/Q^e |=2 \cdot |(∂Q_D)/∂P \cdot P^e/Q^e |$, то угловой коэффициент функции предложения в 2 раза превышает угловой коэффициент функции спроса:$ Q_D=a-bP, Q_S=c+2bP.$ Тогда равновесная цена определяется как $P_0^e=(a-c)/3b.$
Если вводится налог в размере Т ден. ед., уплачиваемый производителями, то $Q_D=a-bP, Q_S=c+2b(P-T) \ и \ P_1^e=(a-c)/3b+2/3 T=P_0^e+2/3 T.$
Следовательно, при Т=3 новая цена равна 7 ден. ед., а новое равновесное количество 20 тыс. порций (см. рис.)

Теперь, зная координаты двух точек на линейной функции спроса, можем определить ее вид: $Q_D=48-4P.$ Угловой коэффициент функции предложения равен 8, и координат исходной точки равновесия достаточно, чтобы определить вид функции $S_0: Q_S=-12+8P.$
Теперь не трудно определить величину налога, максимизирующего налоговые сборы.
Пусть величина потоварного налога равна Т ден. ед. Тогда $Q_S=-12+8(P-T)$, функция спроса не меняется, а равновесное количество определяется Q^e=28-8/3 T. Максимизируем функцию налоговых поступлений: $TQ^e=28T-8/3 T^2→max!$
$28-16/3 T=0 →T=5,25$