Можно решить без знания производной

Предприятие повысило цену на свою продукцию на 20% без изменения объёма производства. Во сколько раз увеличилась рентабельность после повышения цены (рентабельность рассчитывается как отношение прибыли к издержкам), если стоимость используемых ресурсов не изменилась, а до повышения цены рентабельность составляла 20%?

Салим купил 50 кг ореховой смеси, в которой содержалось 30% миндаля, по 100 рублей за килограмм. Потом докупил другую ореховую смесь, в которой содержалось 50% миндаля, но она была куплена уже по 200 рублей за килограмм. Когда Салим смешал обе смеси, то получил новую ореховую смесь, в которой содержание миндаля составило 42%. По какой цене он должен продавать эту ореховую смесь, чтобы обеспечить себе прибыльность (рентабельность) не менее 20%?

Докажите, что на всех трех рисунках изображен излишек производителя: на первом он равен разнице прощадей зеленой и красной областей, на остальных — площади зеленой области.

В регионе Северный функция спроса на газированный напиток «Южный» $Q^D(P)=320-2P$, где $Q$ и $P$ выражены в соответствующих условных единицах. Средние переменные издержки единственной компании, которая поставляет напиток «Южный» во все точки его продаж в регионе постоянны и равны 20. Кроме того, компания несёт фиксированные затраты в размере 10. Региональные власти хотели бы сократить объём потребления газированных напитков, получив при этом от компании выплаты в бюджет региона. С этой целью власти вводят налог по ставке $t$ за каждую проданную единицу продукции.

В королевстве Параболас спрос и предложение на мечи задаются линейно. Король захотел ввести потоварный налог с производителей мечей в виде фиксированной суммы за каждый проданный меч. Но Король был мудрым и перед назначением налога решил выяснить как величина налоговых поступлений в бюджет $(T)$ зависит от ставки налога $(t)$.

На совершенно конкурентном рынке действуют 1000 одинаковых фирм, производящих товар $Q$. Функция предельных издержек каждой фирмы $MC(q)=40+200q$, где $q$ – объём продаж одной фирмы. Функция спроса на этот товар имеет вид $Q(P)=280-P$, где $Q$ - совокупный объём продаж, а $P$ – цена товара. Правительство планирует увеличить объём продаж этого товара не менее чем на $10 \%$. Определите минимальный размер адвалорной (% от стоимости товара) субсидии для производителей, которая позволит добиться планируемого увеличения продаж.

В стране Альфа производится всего два товара: $x$ и $y$. Для их производства используется единственный ресурс — труд, причём общее количество труда, доступного в Альфе составляет $L=40$.

Выпуск первого товара следующим образом зависит от количества используемого для его производства труда: $x=L_x$.
Выпуск второго товара следующим образом зависит от количества используемого для его производства труда:
$$ y =\begin{cases} 3L_y, & L_y \lt 20 \\
40+L_y, & L_y \geq 20 \end{cases} $$

На рынке некоторого товара в 2013 году функция спроса имела вид $Q=\dfrac{1000}{P}$, а функция предложения была задана уравнением $Q=\sqrt[2013]{p} +2013$. В 2014 году спрос на товар остался прежним, а предложение поменялось и теперь описывается функцией $Q=\sqrt[2014]{P}+2014$. На сколько процентов изменилась равновесная выручка производителей товара на этом рынке в 2014 году по сравнению с 2013 годом?

Хозяин небольшого обувного магазина решил избавиться от части запасов обувной продукции на складе и увеличить объём продаж. Для этого он объявил акцию: «Все товары продаются в рассрочку. При одновременной покупке двух пар обуви заплати сейчас полную стоимость первой пары и $60 \%$ от стоимости второй. Остальная сумма выплачивается по $Z \%$ от стоимости пары $P$ каждый следующий месяц». Студент Экономов решил обновить свою обувь и купил по этой акции две пары ботинок на деньги, которые он заработал летом.