Можно решить без знания производной

У Зои есть две радости в жизни: обнимашки и сладости. Также она иногда работает и получает доход в размере 50 000 у.е., который может потратить в своё удовольствие. Если она обнимается, но не ест сладкого, её удовольствие описывается функцией:
$$U(h)=-5000+65h-3\sqrt{h}+2h^2$$
Если она поедает сладости в одиночестве, функция её удовольствия выглядит иначе:
$$U(s) = −12000 + 2160s − 18s^2$$

Вася хочет изготовить правильный многогранник из стали и покрыть его сплавом драгоценных металлов. Один кубический сантиметр стали стоит 1 рубль. Покрытие одним квадратным сантиметром сплава также обойдётся в 1 рубль. Технология производства следующая: отливается шар из стали, срезается лишний металл, на заготовку наносится тончайший слой сплава драгоценных металлов. Остатки стали, которые срезали с многогранника, приходится выбрасывать.

Шарик с Матроскиным готовятся к Новому году. Они отправились в сельский магазин, чтобы купить пепси-колу и фейерверк (всё остальное растёт у хозяйственного Матроскина в огороде). Пепси-кола продаётся по бутылкам, а цена фейерверка зависит от количества зарядов.

Спрос друзей на оба товара, как это ни удивительно, совершенно одинаков. Его можно записать в виде таблицы:

В Сонном царстве школьники и студенты делают уроки по ночам. Для этого им нужен кофе, который производится единственной фирмой «Монокофия». Издержки на производство постоянны и составляют 1 рубль на 1 грамм кофе. В Сонном царстве 600 школьников, спрос школьника задаётся функцией $q_ш = 5 − p$. Студентов в шесть раз меньше, чем школьников, при этом спрос одного студента описывается функцией $q_{ст} = 7 − 2p$, где $q$ – количество в граммах, а $p$ – цена в рублях.

В Высочайшей Экономической Школе и Национальной Школе Экономики стоят одинаковые вендинговые машины (автоматы, в которых за наличные купюры и монеты можно приобрести некоторые товары). ВЭШ – большой университет с несколькими зданиями в центре Москвы и большим количеством бюджетных (бесплатных для студентов) мест, в то время как НШЭ – маленькая частная школа, большинство студентов учатся в ней платно, а кампус расположен за городом. Студенты Совместной программы ВЭШ и НШЭ по экономике учатся по очереди в каждой из школ.

Царство царя Салтана начало торговать с островом Буяном. Единственный предмет торговли – лапти. В царстве Салтана национальной валютой являются салтаны, а на острове Буяне – буяны. Пара лаптей на острове Буяне стоит 10 буянов, а в царстве Салтана – 5 салтанов.

Считается, что важно тратить много денег на подготовку спортсменов, чтобы улучшить результаты на Олимпийских играх. Для подготовки к летней Олимпиаде в Рио Канада и Китай потратили примерно одинаковую сумму (около 150 миллионов долларов). При этом результаты игр для двух стран были различны. Опираясь на данные в таблице и собственную смекалку, объясните, за счёт чего Китай добился большего успеха.

Дядя Фёдор, кот Матроскин, пёс Шарик и почтальон Печкин вместе ходят в школу. В качестве домашнего задания им задали разбиться на группы из двух человек, решить 20 задач и написать сочинение на 10 страниц (распределить задачи и страницы в паре ученики могут как угодно – могут даже поделить одну и ту же задачу или страницу сочинения в любой пропорции). Способности дяди Фёдора и его друзей представлены в таблице:

Незнайка решает, кем он хочет быть в будущем. Сегодня ему исполнилось 10 лет, и он решил, что пора выбрать одну из следующих альтернатив:

Дано уравнение спроса $Q_c=100-2p$. Цена товара составляет 40 руб. Рассчитайте коэффициент дуговой эластичности спроса, если цена на товар выросла на 10%. Какова практическая значимость применения коэффициента дуговой эластичности?