Можно решить без знания производной

Прямые перелеты из небольшого города Б в такой же маленький город К предлагают всего две авиакомпании. У компаний свои аэропорты, которые расположены в разных концах города, поэтому даже если цены на билеты различны, часть жителей готовы покупать более дорогие билеты из соображений удобства. Города находятся недалеко друг от друга, поэтому переменные издержки каждой авиакомпании равны всего \$10 в расчете на пассажира.

В условиях задачи Подсохнух инвесторы научились планировать на два дня вперед: на Завтра и Послезавтра. Банк по-прежнему предлагает кредиты и вклады с дневной ставкой 25%. Акция по-прежнему стоит 100 рублей, дорожает в 1.5 раза в хорошую погоду и дешевеет в 2 раза в плохую. Это значит, что если Сегодня Вы положите 100 рублей в банк, то Завтра на Вашем счету будет 125 рублей, а Послезавтра — 156.25 рублей.

В закрытой экономике частное потребление равно $C = 50 + (2/3)Y_d$ млрд р., где $Y_d$ – располагаемый доход. Инвестиции постоянны и равны $50$ млрд р. Доходы государственного бюджета состоят только от поступлений от подоходного налога, взимаемого с населения по ставке $t$ за каждый заработанный рубль. Расходы бюджета –– государственные закупки, определяемые правительством. В 2016 году из-за кризиса бюджет страны имел дефицит, поэтому председатель правительства сделал заявление о бюджете на следующий год:

Вам предлагают купить стандартного преподавателя ВЭШ, который может ежегодно составлять по 20 задач целую вечность (медицина в ближайшее время значительно продвинется), начиная с этого года. Задачи по векторным КПВ устаревают – прошлогодняя задача (даже, если сейчас 10 января) стоит в 1,2 раз меньше. Какую максимальную сумму вы готовы заплатить за стандартного преподавателя ВЭШ, если одна задача по векторным КПВ сейчас стоит 15 рублей?

Фирма Z производит только два товара: пиццу и булочки. Максимально фирма может произвести 6 булочек за один час, полностью отказавшись от производства пиццы. При этом произведя одну дополнительную пиццу нужно отказаться от одной булочки и это выполняется всегда. Количество товаров может выражаться только целым числом.

a) Постройте множество доступных фирме наборов, предполагая, что у фирмы есть ровно 1 час.

Фирма может производить два вида сырья ($А$ и $В$). КПВ $А$ и $В$ имеет вид $А=100-2В$ (никаких затрат, кроме отказа от производства другого сырья, фирма не несет). Известно, что для производства $Q_x$ единиц товара $X$ нужны $2Q_x$ единиц сырья $А$ и $Q_x^2$ денежных единиц, а для производства $Q_y$ единиц товара $Y$ нужны $Q_y$ единиц сырья B и $Q_y^2$ денежных единиц. Цена рынке товара X сложилась на уровне $P_x=50$. Цена рынке товара Y сложилась на уровне $P_y=50$.

(а) Какие объемы производства выберет фирма, максимизирующая прибыть?

Дима и Егор составляют задачи по микроэкономике и макроэкономике. Для составления задач необходимо время и воображение. Дима готов потратить на составление задач 24 часа и 30 радужных единорогов воображения. К сожалению, Егор занимается организацией школы, поэтому он готов потратить всего лишь 9 часов и 9 радужных единорогов воображения.

Дима тратит на составление одной задачи по микроэкономике 1,5 часа и 3 радужных единорога, а по макроэкономике - 2 часа и 1 радужного единорога.

Два известных рэпера совместно проводят концерты и выпускают альбомы. Используя арендованную студию весь год, рэпер MC Икс может записать не более 20-ти альбомов или подготовиться максимум к 10-ти концертам. Если ту же самую студию весь год будет использовать рэпер МС Игрек, он сможет записать не более 10-ти альбомов или подготовиться максимум к 15-ти концертам (рэперы могут совмещать два вида деятельности, а альтернативные издержки одного концерта для каждого из них являются постоянными).