Можно решить без знания производной

Два известных рэпера совместно проводят концерты и выпускают альбомы. Используя арендованную студию весь год, рэпер MC Икс может записать не более 20-ти альбомов или подготовиться максимум к 10-ти концертам. Если ту же самую студию весь год будет использовать рэпер МС Игрек, он сможет записать не более 10-ти альбомов или подготовиться максимум к 15-ти концертам (рэперы могут совмещать два вида деятельности, а альтернативные издержки одного концерта для каждого из них являются постоянными).

В фирме «Равенство и Братство» есть только две группы работников: менеджеры и аналитики. Внутри группы каждому работнику выплачивается одинаковая заработная плата, причём зарплата аналитиков более низкая. Коэффициент Джини, характеризующий неравенство оплаты труда, в фирме «Равенство и Братство» равен $0{,}3$. В конкурирующей фирме «Рога и Копыта» структура персонала и оплаты труда аналогична, однако коэффициент Джини равен $0{,}5$.

На рынке товара $X$ действует монополия, издержки которой описываются функцией $TC=5Q$, где $Q$ – объём выпуска товара $X$. Обратная функция спроса на товар $X$ имеет вид $P=8-2Q$, где $P$ – цена за единицу товара $X$. В целях максимизации благосостояния общества государство решило ввести налог (или субсидию) в размере $t$ у.е. за единицу товара $X$.

На рынке товара Кси присутствуют 6 потребителей со следующими функциями спроса:
\[\begin{array}{l} Q_D^1=12-3P \\ Q_D^2=15-4P \\ Q_D^3=20-4P \\ Q_D^4=20-5P \\ Q_D^5=25-5P \\ Q_D^6=29-4P \end{array}\]
И 3 производителя со следующими функциями предложения:
\[\begin{array}{l} Q_S^1=P \\ Q_S^2=2P-8 \\ Q_S^3=P-10 \end{array}\]
Государство вводит налог в размере 6 у.е. Сколько единиц товара будет продано на рынке в равновесии?

В двух странах А и Б производят и потребляют модные телефоны. В стране А спрос на них предъявляют две группы. Спрос первой описывается уравнением $Q_d=40-4P_A$, спрос второй $Q_d=20-P_A$, где $P_A$ – цена на телефон в валюте страны А. Предложение описывается функцией $Q_s=\dfrac{1}{4}P_A$. В стране Б спрос описывается функцией $Q_d=30-2P_Б$, предложение $Q_s=P_Б-10$, где $P_Б$ – цена телефона в валюте страны Б. Между странами существует свободная торговля. Курс $E=\dfrac{P_A}{P_Б}$ фиксирован.

Три мушкетёра короля могут за день спеть 6 весёлых песен или выиграть 12 дуэлей, работая все вместе. А молодой Д’Артаньян в день может выиграть только 2 дуэли или спеть 3 весёлые песни. Альтернативная стоимость исполнения песен по отношению к дуэлям и для мушкетеров, и для Д’Артаньяна является постоянной. После памятных событий Д’Артаньяна также приняли на службу к королю, и теперь «один за всех, и все за одного»!

Рыночный спрос задаётся функцией $Q_D=10-2P$. Первоначально на рынке продавались 6 единиц товара. Затем на производителя ввели налог в размере $t=1{,}5$ за единицу товара. После этого было продано 5 единиц. Определите функцию предложения, считая её линейной.

Господин Б. хочет воспользоваться услугами банка и положить свои сбережения на срочный депозит. Помогите Б. выбрать вид вклада, если в городе располагаются два банка, каждый из которых предлагает свои $\%$ по вкладу:

Оксана живёт в Венгерии, её ежемесячный доход составляет 5000 венгриков, Полина живёт в Гринляндии и каждый месяц получает 60 гринчиков. Известно, что страны поддерживают постоянный курс валют, такой, что 1 гринчик равен 125-ти венгрикам. Цены на яблоки в Венгерии и Гринляндии также отличаются, и их соотношение соответственно равно $2 : 1$. Во сколько раз больше яблок может купить Полина?

Шёл Путешественник по пустыне и вдруг наткнулся на Продавца волшебных ламп. Продавец предложил ему выбор: либо купить лампу за 130 золотых монет, либо за количество золотых в 10 раз меньших, чем число покупателей в этом году. На вопрос, сколько же покупателей было у Продавца в этом году он ответил: