11-й класс

Карлсон собирается в путешествие по крышам столиц европейских государств. Он предусмотрительно решил запастись всем необходимым и, прежде всего, любимыми продуктами — медом и вареньем. На их покупку у Карлсона есть всего 800 крон, и от того, сколько на эти деньги можно купить меда и варенья, зависит, сколько дней он сможет путешествовать. Дневной рацион Карлсона известен — 2 баночки меда и 3 баночки варенья. Известны и цены на любимые продукты Карлсона — одна баночка любого лакомства стоит 20 крон.

Известно, что месячный спрос на продукцию монополиста линеен и при объеме производства и продаж менее 80 ед. товара характеризуется как эластичный, а при объеме производства и продаж более 80 ед. товара — как неэластичный. Максимум выручки монополист может получить, если будет продавать продукцию по цене 50 эконо за единицу товара.

Двум друзьям Грише и Данилу сообщили, что на рынке спрос и предложение описываются функциями $Q=a-bP$ и $Q=c+dP$ ($a,b,d>0$, $с\le$ $\frac{a}{2}$). Грише дан листочек с коэфицентами a и c, а Данилу - с коэфицентами a и b. Каждому из них жутко любопытно узнать, что же написано на листочке у другого. Друзьям сообщают, что пока они читали свои коэфициенты, на рынке был введён потоварный налог, причём сумма налоговых сборов максимальна.

Общеизвестно, что в случае начисления сложных процентов (метод, при котором проценты начисляются не только на первоначальную сумму вклада, но и на проценты, начисленные в предыдущих периодах) при большом сроке вклада можно получить очень большой доход. Так, если положить 1 рубль под 8 % годовых, то через 100 лет на счете будет почти 2 200 рублей — выигрыш составит 219 876 %!

Почему, зная этот факт, люди не открывают вклад с какой-нибудь маленькой суммой, например, 1 000 рублей, чтобы через 100 лет их внуки или правнуки стали миллионерами?

За последние несколько лет в целом ряде российских регионов были отмечены эпизоды резкого повышения цен на бензин. Охваченные паникой, автовладельцы создавали ажиотажный спрос, что лишь усугубляло ситуацию и приводило к еще большему росту цен. В некоторых случаях в ситуацию были вынуждены вмешаться регулирующие органы. При этом Россия является экспортером нефти, что свидетельствует о превышении уровня добычи над величиной спроса потребителей внутри страны.

Почему, несмотря на это, в некоторых регионах цена на бензин поднимается так высоко?

Молодой преподаватель экономики снимает квартиру в городе М. и в начале каждого месяца платит за аренду 26 000 руб. Деньги он снимает со своего счета в банке. Ежемесячно на сумму остатка на счете банк начисляет процент по ставке $r \%$. Придя в начале очередного месяца за деньгами, хозяин квартиры предложил молодому экономисту следующую сделку: если он оплатит аренду сразу за два месяца вперед, то арендная плата за каждый из этих двух месяцев будет снижена до 25 500 руб.

Юный экономист недавно совершил открытие! Он опроверг тот хорошо известный факт, что максимизирующий прибыль монополист, функция общих издержек которого не убывает, всегда выбирает объем выпуска, находящийся на эластичном участке спроса. Вот какой пример он привел:

На олигополистическом рынке магния работают две фирмы — «Магнус» и «Магняк», функции издержек которых одинаковы и имеют вид $TC(q)=q^2$. Если фирмы выберут уровни выпуска $q_1$ и $q_2$, то на рынке установится цена, равная $(9-(q_1+q_2))$. Об этой зависимости цены от выпусков знают обе фирмы. Кроме того, обе фирмы знают функции издержек друг друга.

В стране Морковии есть хозяйство по выращиванию моркови и компания, производящая морковный сок. Жители Морковии получают средства к существованию только от производства морковного сока. В 2010 году хозяйством было выращено 10 морковок, которые были проданы компании по производству морковного сока по 1 грошику за каждую морковь. Компания произвела 3 бутылки сока и продала их по цене 10 грошиков за бутылку, а также заплатила косвенный налог государству в размере 10 % (в итоге цена за бутылку составила 11 грошиков).

Фермер выращивает две культуры — Икс ($X$) и Игрек ($Y$) — на двух полях. Уравнения кривых производственных возможностей на этих полях имеют следующий вид:

первое поле: $2X_1+3Y_1=60;$
второе поле: $3X_2+2Y_2=90.$