Темы
Свойства
Сложность
Автор
26.11.2017, 00:14
а) Учитывая, что у каждого ученика по 1 мнению, определите при каком количестве желающих писать к.р. она состоится?
б) Оказалось, что в классе есть 3 громкоголосых друга, искусно отстаивающих свою точку зрения. Поэтому все воспринимают мнение каждого из них как $X$ мнений. Если друзья объединятся, то при каких значениях $X$ они гарантированно смогут не писать к.р.? Примечание: в данном пункте $X∈ \mathbb{Z}$ (множеству целых чисел).
в) Отличникам не по нраву сложившаяся в классе ситуация, поэтому они предъявляют спрос на услуги громкоголосых друзей. Спрос одного желающего писать к.р. описывается функцией: $Q^d_i$$=1-\frac{9P}{70}$ (где $Q^d_i$-количество мнений которое он хочет купить, $P$-цена которую готов заплатить за 1 мнение). Друзья не прочь заработать на своём особенном умении, их общее предложение описывается функцией: $Q^s$$=3P$ (где $Q^s$-количество мнений которое они готовы произвести и продать, $P$-цена за которую готовы продать 1 мнение). При каком минимальном количестве желающих писать к.р., они гарантировано смогут себе это позволить? Примечание: мнение неделимо, при подсчёте мнений за и против в случае не целого количества мнений-округлять по математическим правилам. Цена и количество продаваемого товара сохраняются в соответствии с пересечением функций спроса и предложения.
$г_1$) В результате того, что ученики стали писать больше к.р. в последнее время, спрос каждого желающего писать к.р. упал и теперь имеет вид: $Q^d_i=1-\frac{P}{5}$ . Его предъявляют количество желающих найденное в пункте в). При условии, что мнения остальных учеников делятся поровну за и против к.р., определите не прибегая к вычислениям, будут ли ученики писать к.р.
$г_2$) В противовес отличникам встали 12 учеников не желающих писать к.р. Их общий спрос описывается функцией: $Q^d_2=5-\frac{P}{2}$ . Теперь друзья разделились и действую согласно своим интересам: 1 из друзей оказался экономистом, преследующим цель максимизации собственной выручки, а 2 других друга - правоведы, считающие, что всё нужно делить поровну, и поэтому максимизирующие выручку правоведов. Предложение экономиста описывается функцией: $Q^s_e=P$. Найдите новое равновесие, при условии, что друзья не могут одновременно продавать мнения за и против (иначе они бы казались нелогичными в своих словах) и ответьте на следующие вопросы данной модели:
-будет ли проводится к.р., если теперь наличие к.р. определяется большинством мнений учеников?
-оптимально ли новое равновесие по Парето?
-выгодно ли потребителям одной группы, появление другой группы потребителей?
-в чём заключается трагедия производителей на этом рынке?
д) Если модель будет допускать продажу мнений за и против одновременно, улучшится ли положение друзей? Действительно ли трагедия из пункта $г_2$ является трагедией?
Комментарии
для того, чтобы к.р. состоялась верно неравенство: $i+Q\ge30-i$ т.к. кол-во мнений за равно сумме кол-ва желающих писать к.р. и кол-ва мнений которое они покупают. Их должно быть больше или равно кол-ву оставшихся учеников (т.к. мы рассматриваем наихудший случай)
Выразим $Q$, приравнивая $P_s$ и $P_d$. $Q_d=i(1-\frac{9P_d}{70})$
$Q_s=3P_s$
1) откуда у громкоголосых берутся оставшиеся (нераспроданные) голоса? У них есть свое предложение: сколько они готовы продать мнений при каждом значении цены.
2) громкоголосые не могут продавать и голосовать одновременно за и против к.р. (это уточняется в пункте $г_2$) )
Во-вторых, даже если так, то я либо делаю арифметическую ошибку, либо что-то не так понял опять.
Pd=(70*(i-Q))/9i
Ps=Q/3
Pd=Ps
(70*(i-Q))/9i=Q/3
Q=70i/(3i+70)
i+70i/(3i+70)>27-i
Дискриминант в этом случае получается отрицательным
Извините, что формулы в таком виде