Производство с изломами

б) $$\pi(L)= \begin{cases}2L^2-wL, \text{если $L\le 4$;}\\16+4L-wL, \text{если $4 8$.}\end{cases}$$

Подстановкой значений зарплаты получаем функции прибыли. Графики для $w=2$ и $w=5$ представлены на рисунках.

в) По графикам можно определить, что $L^*(w=2)=8$, $L^*(w=5)=4$.

Можно определить это без графиков. При $L\le 4$ функция прибыли — парабола ветвями вверх, поэтому максимум там будет или в левом углу, или в правом. Легко убедиться, что в обоих случаях $\pi(4)>\pi(0)$, так что нанять следует как минимум 4 рабочих. На следующем участке при зарплате 2 функция возрастает (значит, надо нанимать как можно больше рабочих в рамках этого участка), а при зарплате 5 — убывает (значит, больше рабочих нанимать не нужно, если только дальше где-нибудь не будет драматического роста прибыли). После $L=8$ функция прибыли убывает, значит, больше работников не нужно нанимать.