В мире выпускается два продукта: хлеб и масло. Люди потребляют их только в виде бутербродов. Для изготовления одного бутерброда на кусок хлеба массой в 50 грамм намазывается масло массой 10 грамм.
Залесье — маленькая страна, которая может произвести не более 14 кг масла. Кривая производственных возможностей Залесья в производстве хлеба и масла имеет кусочно-линейный вид; точки излома соответствуют производству 1 кг масла, 2 кг масла, 3 кг масла, …, 13 кг масла.
При этом альтернативные издержки производства первого килограмма масла в Залесье составляют 1 кг хлеба, второго — 2 кг хлеба, третьего — 3 кг хлеба и т.д. Если залесцы произведут 14 кг масла, то хлеба они не смогут произвести нисколько.
Сначала Залесье жило совершенно изолированно, а потом решило торговать с миром. Известно, что мировая цена на масло составляет 5 кг хлеба за 1 кг масла. Залесье так мало, что его производство и потребление не может повлиять на мировую цену.

(а) Сколько бутербродов потребляли жители Залесья, когда страна жила изолированно?
(б) На сколько больше бутербродов они смогли съедать после того, как началась торговля?
(в) Маслоделы Залесья обратились с петицией к правительству с просьбой установить пошлину на ввоз импортного масла в размере 2 кг хлеба за 1 кг ввезенного масла с целью способствования развитию маслодельной промышленности страны. Как повлияет реализация этой идеи на число доступных залесцам бутербродов? (Считаем, что хлеб, поступивший в казну в качестве доходов от пошлины, для производства бутербродов не используется).

Комментарии

Как только увидел эту задачу на всеросе, сразу вспомнились гаджеты и виджеты 2)) Думал эту тоже вы придумали Алексей)
Мне вспомнились гаджеты и первые (прогрессия в КПВ), и вторые, как я ее увидел)
Да точно) Микс)
Как будет наиболее правильно выглядеть график КПВ? "Лесенкой", ломаной или еще как-то?
Ломаная из 14 звеньев.По-моему, это наиболее естественное понимание слов про "кусочно-линейный вид" и про наличие "точек излома".
Да, конечно, если рисовать кривую, чтобы она удовлетворяла такому определению. Но мне показалось более логичным нарисовать кривую лесенкой, так как, если вдруг кривая все-таки кусочно-линейная, то фирма уж точно не может производить объемы, которые соответствуют точкам на отрезках - тех самых "кусках" (исключая, естественно, точки перелома, которые соответствуют целым килограммам). Хотя и в варианте с "лесенкой" содержится неточность (она заключается в том, что фирма может производить только в точках с целым числом килограммов, и не может производить на отрезках, соединяющих эти точки), я до сих пор считаю его более соответствующим данным условиям. И вроде бы лесенка тоже - кусочно-линейная.
Почему страна ("фирма") не будет производить на отрезках? Если бы пропорция хлеба к маслу была не 5:1, а 5,01:1, то луч в пункте (а) пересек бы КПВ как раз не в точке излома, а на отрезке. Нам в пункте (а) просто повезло, что луч прошел через точку излома.
Я вдруг осознал, что я неправильно понял условия, похоже)) Я почему-то решил, что их технология производства такова, что они могут производить только целое число килограммов масла.
Друзья, для вас есть новость! На этом сайте древовидная система комментирования — можно отвечать на конкретный коммент, а не на всю задачу сразу :-)
Будем считать, что наше обсуждение имеет глобальное значение для всей задачи)
Подскажите пожалуйста в чем ошибка у меня по поводу пункта б.
Если вспомнить задачу Гаджеты и Виджеты, то можно применить ее решение.
Уравнение хлеба представляет собой функцию х=105-м(м+1)/2 т.е. х=105-м^2/2-м/2. Возьмем ее производную по М. х'=-м-1/2. Торговые возможности позволяют Залесью торговать с Миром обменивая 1кг масла за 5кг хлеба. И для наилучшей торговли это будет касательная к графику с углом наклона -5. Т.е. производную приравниваем к -5. -м-1/2=-5 откуда м =4,5. Найдем сколько хлеба можно получить в это точке х=105-4,5*5,5/2=92,625. А уравнение касательной у=а-5х. 92,625=а-5*4,5 откуда а=115,125. И того вся кривая торговых возможностей представляет собой прямую х=115,125-5м. Найдем пересечение данной прямой с прямой бутербродов, которая представляет из себя х=5м.
5м=115,125-5м
10м=115,125
м=11,5125кг
Следовательно всего бутербродов можно получить 11,5125/0,01=1151,25. А должно быть 1150. В чем ошибка?
Дело в том, что "уравнение хлеба" на самом деле не "представляет собой функцию х=105-м(м+1)/2". КПВ не совпадает с этой параболой. Просто так получилось, все ее точки излома лежат на этой параболе. В нецелых же точках КПВ лежит ниже, и потому Вы не можете подставлять в это уравнение 4,5. Более того, Вы не можете брать производную от этого уравнения, ведь в нецелых точках оно просто "не действует". Если Вам удобно решать через производные, то берите производную от истинной КПВ, которая является кусочно-линейной функцией.
.