Задача

В олимпиадах

Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2017

Раздел

Баллы

20

Темы

Сложность

7.77778
Средняя: 7.8 (9 оценок)

Автор

15.02.2017, 00:16 (Елизавета Демьяненко)
24.03.2017, 21:05
По цене $P$ потребители готовы купить $Q(P)=(16/P)^{2}$ единиц продукции монополиста OOO "Боярышник". Общие затраты на производство $Q$ единиц продукции составляют $15\sqrt{Q}+2\sqrt[4]{Q}$ ден. ед., а максимально возможный объем производства равен $256$ единиц. Научные исследования показали, что продукция фирмы приносит вред здоровью, и государство решило ограничить ее потребление, запретив фирме продавать товар по цене, меньшей чем $X$. Когда пол цены был введен, фирма прекратила производство и ушла с рынка, несмотря на то, что потребители готовы покупать ненулевое количество продукции при любой цене. Считайте, что если фирма безразлична между уходом с рынка и продолжением работы, то она продолжает работу.
Определите, какие значения может принимать $X$.

Комментарии

X>4
$\pi = TR - TC = 16\sqrt Q - 15\sqrt Q -2 \sqrt[4]{Q} = \sqrt Q - 2\sqrt[4]{Q}\\
\sqrt Q - 2 \sqrt[4]{Q} < 0\\
Q_{1} = 0; Q_{2} = 16\\
Q\in\left[0;16\right]\\
Q_{d} = \frac{16^{2}}{P^{2}}\implies\frac{16^{2}}{P^{2}}<16\implies P>4$
О! Уважаю, братишка!